Hvad er den bedste måde at finde sqrt (13) uden at bruge en lommeregner?

Svar:

Jeg vil foreslå Newtons metode, selvom jeg ikke er parat til at hævde, at det er nemmere end gætte og tjekke, og juster derefter gættet.

Forklaring:

Newtons metode er en iterativ metode til tilnærmelse. (Det virker på grund af calculus, men dette spørgsmål er opført i Algebra, så lad os forlade det alene.)

Lav en første tilnærmelse. I dit eksempel siger # x_1 = 3 #

Den næste tilnærmelse er: # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

Med andre ord opdele #13# ved den nuværende tilnærmelse og gennemsnittet det med din sidste tilnærmelse.

Kendskab # X_n #, vi finder #x_ (n + 1) # ved:

#x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) #

Så får vi: # x_1 = 3 #

At finde # X_2 #:

#13/3 = 4.33#

Gennemsnittet af vores nuværende tilnærmelse, #3# og kvotienten #4.33# er #3.67#

Så # x_2 = 3.67 #

At finde # X_3 #:

#13/3.67 = 3.54#

Gennemsnittet af vores nuværende tilnærmelse, #3.67# og kvotienten #3.54# er #3.61#

Så # x_3 = 3,61 #

Ja, det plejede at være kedeligt at lave beregninger.

Svar:

Der er en (måske ikke kendt) metode til at finde kvadratroden af et tal, som jeg har forsøgt at demonstrere nedenfor.

Forklaring:

Start som om du oprettede en lang division (men bemærk fraværet af en divisor). Nummeret er opdelt i blokke med 2 cifre med så mange par nuller efter decimaltegnet, som du plejer at skrive. Decimaltegnet skal skrives direkte over decimaltegnet for det tal, som du forsøger at finde kvadratroten på (jeg synes at have mistet minen).

Bestem det største ciffer, hvis firkant ikke er større end det første cifferpar af den værdi, du arbejder med, og indtast dem som angivet nedenfor

Multiplicér tallet over linjen med tallet til venstre for den lodrette linje, og træk dette produkt fra værdien over det.

Kopier det næste par cifre ned som et suffiks til den foregående rest.

Dobbel værdien over linjen og tillade et suffiks-ciffer (så i dette tilfælde bliver 3 noget mellem 60 og 69, men det skal dog bestemmes).

Bestem det største ciffer, som, når det bruges som suffikscifret til venstre og derefter bruges til at formere, er den resulterende værdi ikke større end arbejdsværdien (i dette tilfælde ikke større end 400).

Multiplicere, subtrahere, hent det næste cifferpar.

Dobbel værdien fra toppen og skriv med plads til et suffixciffer til venstre for arbejdsområdet.

Fortsæt processen som angivet nedenfor:

Vær venlig; hvis nogen kan give en enklere forklaring på, hvordan man arbejder med denne proces, skal du gøre det.

Svar:

I stedet for at skrive en lang kommentar til Jims, er her et andet svar.

At finde #sqrt (n) #, gentag dine tilnærmelser ved hjælp af:

#a_ (i + 1) = a_i + (n - a_i ^ 2) / (2a_i) #

Forklaring:

Jeg bruger normalt dette med 'ukorrekte' fraktioner til at udlede en sekvens af tilnærmelser, stopper, når jeg tror, at jeg har nok signifikante cifre, så langsomt at dividere de resulterende heltal.

Alternativt, hvis jeg kun vil have kvadratroden til 4 signifikante cifre eller deromkring, starter jeg med en rimelig 2-cifret tilnærmelse og udfører et eller to trin.

Jeg forsøger at huske firkanterne af #2# cifrede tal også. Så i tilfælde af #13# Det skal jeg huske på #36^2 = 1296# er temmelig tæt på #1300#, så #36# gør en god tilnærmelse til #sqrt (1300) #.

Den næste tilnærmelse ville være #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

Derfor #sqrt (13) ~ = 3.6056 #