Hvad er almindelige fejl, som eleverne gør, når de arbejder med domæne?

Domæne er normalt et ret lige koncept, og er for det meste bare at løse ligninger. Men ét sted, jeg har fundet ud af, at folk har tendens til at lave fejl på domænet, er, når de skal evaluere kompositioner.

Overvej f.eks. Følgende problem:

#f (x) = sqrt (4x + 1) #

#g (x) = 1 / 4x #

Vurdere #F (g (x)) # og #g (f (x)) # og anfør domænet for hver kompositfunktion.

#F (g (x)) #:

#sqrt (4 (1 / 4x) +1) #

#sqrt (x + 1) #

Domænet af dette er # X -1 #, som du får ved at indstille hvad der er inde i roden større end eller lig med nul.

#g (f (x)) #:

#sqrt (4x + 1) / 4 #

Domænet af dette er alle realiteter.

Nu, hvis vi skulle kombinere domænerne for de to funktioner, ville vi sige, at det er # X -1 #. Dette er dog lidt forkert. Dette skyldes, at du også skal overveje domænet for hver enkelt af dine oprindelige funktioner, hvilket er noget, som folk ofte savner. Domænet for # 1 / 4x # er simpelthen alle realiteter, men domænet af #sqrt (4x + 1) # er # X -1/4 # (som du får ved at sætte alt under radikalen# 0#).

Nu ved vi, at domænet af alt sammen sættes i virkeligheden # X -1/4 #. Dette er en af de ting, jeg har set andre studerende savner temmelig ofte.

Håber det hjalp:)

Hvad er almindelige fejl, som eleverne gør, når man bruger algebraets grundlæggende sætning?

Et par tanker ... Den første fejl synes at være en fejlagtig forventning om, at algebraens grundlæggende sætning rent faktisk vil hjælpe dig med at finde de rødder, som det fortæller dig, er der. FTOA fortæller dig, at et ikke-konstant polynom i en variabel med komplekse (muligvis reelle) koefficienter har en kompleks (muligvis reel) nul. En simpelt afledt af det, der ofte er angivet med FTOA, er, at et polynom i en variabel med komplekse koefficienter af grad n> 0 har nøjagtigt n kompleks (muligvis reel) nuller tæller multiplicitet. FTOA fortæller dig ikke hvordan

Hvad er almindelige fejl, som eleverne gør, når de arbejder med rækkevidde?

Se nedenunder. Nogle almindelige fejl, som eleverne støder på, når de arbejder med rækkevidde, kan være: Forglemme at tage højde for vandrette asymptoter (ikke bekymre dig om dette, før du kommer til Rational Functions-enheden) (Lavet normalt med logaritmiske funktioner) Brug af regnemaskinens graf uden at bruge dit sind for at tømme vinduet (for eksempel viser regnemaskiner ikke grafer, der fortsætter mod lodrette asymptoter, men algebraisk kan du udlede, at de rent faktisk skal) Forvirre rækkevidden med domæne (domænet er som regel x, mens intervallet sædva

Hvad er nogle almindelige fejl, som eleverne gør med opløselighedsækvibrier?

Mange elever undgår at indse, at bundfaldet er irrelevant. For et uopløseligt salt kan MX, normalt et opløselighedsprodukt, K_ (sp), ved en bestemt temperatur skrive det normale ligevægtsudtryk: MX (s) rightleftharpoons M ^ + (aq) + X ^ (-) (aq) Hvad angår enhver ligevægt, kan vi skrive ligevægtsudtrykket, [[M ^ (+) (aq)] [X ^ (-) (aq)]] / [MX (s)] = K_ (sp). Nu har vi normalt noget håndtag på [X ^ -] eller [M ^ +], men koncentrationen af det faste materiale [MX (s)] er meningsløst og irrelevant; det er vilkårligt behandlet som 1. Så, [M ^ (+) (aq)] [X ^ (-) (aq)