Hvis 2sin theta + 3cos theta = 2 viser at 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Givet # Rarr2sinx + 3cosx = 2 #

# Rarr2sinx = 2-3cosx #

#rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 #

# Rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x #

#rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = annullere (4) -6cosx + 9cos ^ 2x #

# rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 #

#rarrcosx (13cosx-6) = 0 #

# Rarrcosx = 0,6 / 13 #

# Rarrx = 90 ° #

Nu, # 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 #

Givet# 2sin theta + 3cos theta = 2 #

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 #

# = (9sin ^ 2-theta-2 * 3sintheta * 2costheta + 4cos ^ 2-theta #

# = 9-9cos ^ 2-theta-2 * 3costheta * 2sintheta + 4-4sin ^ 2-theta #

# = 13 - ((3costheta) ^ 2 + 2 * 3costheta * 2sintheta + (2sintheta) ^ 2 #

# = 13- (2sintheta + 3costheta) ^ 2 #

#=13-2^2=9#

Så

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 = 9 #

# => 3sin theta - 2 cos theta = pmsqrt9 #

#=±3#

Hvad er amplitude, periode og faseforskydning af y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Amplitude er 3. Periode er 1 Fase skift er 1/2 Vi skal starte med definitioner. Amplitude er den maksimale afvigelse fra et neutralt punkt. For en funktion y = cos (x) er den lig med 1, da den ændrer værdierne fra minimum -1 til maksimum +1. Derfor er amplituden af en funktion y = A * cos (x) amplituden er | A | da en faktor A forholdsmæssigt ændrer denne afvigelse. For en funktion y = -3cos (2pix-pi) er amplituden lig med 3. Den afviger med 3 fra dens neutrale værdi på 0 fra dens minimum på -3 til et maksimum på +3. Perioden for en funktion y = f (x) er et reelt tal a sådan, a

Bevis: 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)

For at bevise 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Lad cos ^ -1x = theta => x = costheta Nu LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)

Hvad er synd (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1)) lig med?

Ikke noget. arccos er en funktion, der kun er defineret på [-1,1], så arccos (2) eksisterer ikke. På den anden side er arctan defineret på RR, så arctan (-1) eksisterer. Det er en ulige funktion, så arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Så 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2.