Hvad er 0,166 (gentagende) som en brøkdel?

Svar:

Det kan skrives som #166/999#. Se udvidelse for detaljer.

Forklaring:

Opgaven er ikke komplet, fordi du ikke angav, hvilken del af nummeret der gentages. Jeg løser det som om #166# var perioden.

Bemærk: For at angive perioden for sådanne decimaler kan du enten sætte det i parentes: #0.(166)# eller skriv en vandret bjælke over fraktionens periode: # 0.bar (166) # uden hashtag ville det være 0.bar (166)

Opløsning

# 0.bar (166) =,166166166166 … #, så det kan skrives som et uendeligt beløb:

# 0.bar (166) = 0,166 + 0,000166 + 0,000000166 + … #

Fra sidste sum kan man se, at det er en sum af en uendelig geometrisk rækkefølge, hvor: # a_1 = 0,166, q = 0,001 #

Siden #q i (-1; 1) # sekvensen er konvergent, så du kan bruge formlen til at beregne summen:

# S = a_1 / (1-q) #

# S = 0,166 / (1-0.001) #

# S = 0.166 / 0.999 #

Nu er vi nødt til at udvide fraktionen med 1000 for at gøre både tæller og nævner heltalstal:

# S = 166/999 #