Svar:
Det kommer an på…
Forklaring:
Hvis den kubiske eller kvartsiske (eller en hvilken som helst gradpolynom for den sags skyld) har rationelle rødder, så kan den rationelle rødder sætning være den hurtigste måde at finde dem på.
Descartes tegnestreg kan også bidrage til at identificere, om en polynomækvation har positive eller negative rødder, så hjælp indsnævre søgningen.
For en kubisk ligning kan det være nyttigt at evaluere diskriminanten:
#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #
-
Hvis
# Del = 0 # så har kubikken en gentagen rod. -
Hvis
# Delte <0 # så har kubikken en rigtig rod og to ikke-reelle komplekse rødder. -
Hvis
#Delta> 0 # så har kubikken tre reelle rødder.
Hvis
Ellers er det sandsynligvis nyttigt at bruge en Tschirnhaus-transformation til at udlede a deprimeret kubisk uden firkantet sigt, inden vi fortsætter videre.
Hvis en cubic har en rigtig rod og to ikke-ægte, så vil jeg anbefale Cardano's metode.
Hvis det har tre rigtige rødder, vil jeg anbefale at bruge en trigonometrisk substitution i stedet.
For kvartaler kan du få en deprimeret quartic uden kubeterm med en substitution som
Hvis den resulterende kvartik også ikke har nogen lineær term, så er det en kvadratisk ind
(x ^ 2 + ax ^) = x ^ 4 + (2b-a ^ 2) x ^ 2 + b ^ 2 #
Herfra kan du finde kvadratiske faktorer til at løse.
Hvis den resulterende kvartik har et lineært udtryk, så kan det faktureres i formularen:
(x + 2-ax + b) (x ^ 2 + ax + c) = x ^ 4 + (b + c-a ^ 2) x ^ 2 + a (b-c) x + bc #
Sammenligning af koefficienter og anvendelse
Der er andre særlige tilfælde, men det dækker stort set det.
Hvad er andre metoder til løsning af ligninger, der kan tilpasses til løsning af trigonometriske ligninger?
Løsning af koncept. For at løse en trig-ligning skal du omdanne den til en eller mange grundlæggende trigninger. Løsning af en trig-ligning resulterer til sidst i at løse forskellige grundlæggende trig-ligninger. Der er 4 grundlæggende grundlæggende trig ligninger: sin x = a; cos x = a; tan x = a; barneseng x = a. Exp. Løs synd 2x - 2sin x = 0 Løsning. Omdanne ligningen til 2 grundlæggende trigækninger: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Dernæst løses de 2 basiske ligninger: sin x = 0 og cos x = 1. Transformation behandle. Der er 2 hovedme
Uden graftegning, hvordan bestemmer du, om følgende system af lineære ligninger har en løsning, uendeligt mange løsninger eller ingen løsning?
Et system af N lineære ligninger med N ukendte variabler, der ikke indeholder nogen lineær afhængighed mellem ligninger (med andre ord, dens determinant er ikke-nul) vil have en og kun en løsning. Lad os overveje et system med to lineære ligninger med to ukendte variabler: Ax + By = C Dx + Ey = F Hvis par (A, B) ikke er proportional med paret (D, E) (det er der ikke et sådant tal k at D = kA og E = kB, som kan kontrolleres efter betingelse A * EB * D! = 0) så er der en og en enkelt løsning: x = (C * EB * F) / (A * EB * D) , y = (A * FC * D) / (A * EB * D) Eksempel: x + y = 3 x-2y = -
X - y = 3 -2x + 2y = -6 Hvad kan man sige om systemet af ligninger? Har den en løsning, uendeligt mange løsninger, ingen løsning eller 2 løsninger.
Uendeligt mange Vi har to ligninger: E1: x-y = 3 E2: -2x + 2y = -6 Her er vores valg: Hvis jeg kan gøre E1 til præcis E2, har vi to udtryk af samme linje, og så er der uendeligt mange løsninger. Hvis jeg kan gøre x- og y-termerne i E1 og E2 det samme, men ender med forskellige tal de er ens, er linjerne parallelle, og derfor er der ingen løsninger.Hvis jeg ikke kan gøre nogen af dem, så har jeg to forskellige linjer, der ikke er parallelle, og så vil der være et skæringspunkt et eller andet sted. Der er ingen måde at have to lige linjer har to løsninger (tag