Polynomien af grad 5, P (x) har førende koefficient 1, har rødder af multiplication 2 ved x = 1 og x = 0, og en rot af multiplicitet 1 ved x = -1 Find en mulig formel for P (x)?

Svar:

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Forklaring:

I betragtning af at vi har en rod af multiplicitet #2# #at x = 1 #, vi ved det #P (x) # har en faktor # (X-1) ^ 2 #

I betragtning af at vi har en rod af multiplicitet #2# på # X = 0 #, vi ved det #P (x) # har en faktor # X ^ 2 #

I betragtning af at vi har en rod af multiplicitet #1# på # x = -1 #, vi ved det #P (x) # har en faktor # x + 1 #

Vi får det #P (x) # er et polynom af grad #5#, og vi har derfor identificeret alle fem rødder og faktorer, så vi kan skrive

# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #

Og vi kan derfor skrive

# P (x) = Axe ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Vi ved også, at den førende koefficient er # 1 => A = 1 #

derfor

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #