Punktet P ligger i den første kvadrant på grafen af linjen y = 7-3x. Fra punktet P trækkes perpendikulære til både x-aksen og y-aksen. Hvad er det største mulige område for det rektangel, der dannes?

Svar:

# 49/12 "sq.unit." #

Forklaring:

Lade #M og N # vær fødderne af # Bot # fra #P (x, y) # til #X-# Akse

og # Y- # Akse, resp., hvor, #P i l = (x, y) under RR ^ 2 …. (ast) #

Hvis #O (0,0) # er Oprindelse, vi har, #M (x, 0) og, N (0, y). #

Derfor er Område A i rektanglet # OMPN, # er givet af, # A = OM * PM = xy, "og ved hjælp af" (ast), A = x (7-3x). #

Dermed, #EN# er sjovt. af #x,# så lad os skrive, #A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. #

Til #A_ (max), (i) A '(x) = 0, og, (ii) A' '(x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

Også, #A '' (x) = - 6, "som allerede er" <0. #

Derfor, #A_ (max) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49 / 12. #

Derfor er det største mulige område af rektanglet # 49/12 "sq.unit." #

Nyd matematik.!