Hvad er den lokale ekstrem af f (x) = sinx på [0,2pi]?

Svar:

På # X = pi / 2 # #F '' (x) = - 1 # vi har en lokal maxima og på # X = 3pi / 2 #, #F '' (x) = 1 # vi har en lokal minima.

Forklaring:

En maxima er et højdepunkt, hvor en funktion stiger og derefter falder igen. Som sådan vil tangens hældning eller værdien af derivatet være nul.

Da tangenterne til venstre for maksima vil blive skrånende opad og derefter fladere og derefter skrånende nedad, vil tangens hældning løbende falde, dvs. værdien af anden derivat ville være negativ.

En minima er på den anden side et lavt punkt, hvor en funktion falder og derefter stiger igen. Som sådan vil tangenten eller værdien af derivat ved minima også være nul.

Men som tangenterne til venstre for minima vil skrånende nedad og derefter fladere og derefter skrånende opad, vil tangens hældning stige konstant, eller værdien af andet derivat ville være positiv.

Disse maksima og minima kan imidlertid enten være universelle, dvs. maksima eller minima for hele området eller kan være lokaliserede, dvs. maksima eller minima i et begrænset interval.

Lad os se dette med henvisning til den funktion, der er beskrevet i spørgsmålet, og lad os først skelne mellem dem #F (x) = sinx #.

#F '(x) = cosx # og på # 0,2pi # det er #0# på # X = pi / 2 # og # X = (3pi) / 2 #.

#F '' (x) = - sinx # og mens på # X = pi / 2 # #F '' (x) = - 1 # hvilket betyder, at vi har en lokal maxima på # X = 3pi / 2 #, #F '' (x) = 1 # hvilket betyder, at vi har en lokal minima.

graf {sinx -1, 7, -1,5, 1,5}