Hvad er ekstremiteten af f (x) = x / (x ^ 2 + 9) på intervallet [0,5]?

Find de kritiske værdier af #F (x) # på intervallet #0,5#.

#F '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx x -xd / dx x ^ 2 + 9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#F '(x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#F '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#F '(x) = 0 # hvornår #x = + - 3 #.

#F '(x) # er aldrig udefineret.

For at finde ekstremt, skal du indstille intervallets endepunkter og eventuelle kritiske tal inden for intervallet i #F (x) #, som i dette tilfælde kun er #3#.

#f (0) = 0larr "absolut minimum" #

#f (3) = 1 / 6larr "absolut maksimum" #

#F (5) = 5/36 #

Tjek en graf:

graf {x / (x ^ 2 + 9) -0,02, 5, -0,02, 0,2}

Hvad er ekstremiteten af f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x på intervallet [1,6]?

Start altid med en skitse af funktionen over intervallet. I intervallet [1,6] ser grafen sådan ud: Som det ses fra grafen, øges funktionen fra 1 til 6. Så der er ikke noget lokalt minimum eller maksimum. Imidlertid vil den absolutte ekstrem eksistere ved intervallets endepunkter: absolut minimum: f (1) = 11 absolut maksimum: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 håb, der hjalp

Hvad er ekstremiteten af f (x) = 64-x ^ 2 på intervallet [-8,0]?

Find de kritiske værdier på intervallet (når f '(c) = 0 eller eksisterer ikke). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Sæt f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 Og f '(x) er altid defineret. For at finde ekstremt, skal du slutte i endepunkterne og de kritiske værdier. Bemærk at 0 passer til begge disse kriterier. f (-8) = 0larr "absolut minimum" f (0) = 64larr "absolut maksimum" graf {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]}

Hvad er ekstremiteten af f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) på intervallet [0,2pi]?

Faktorering af det negative: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) Husk at synd ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f x) = - 1 f er en konstant funktion. Det har ingen relativ ekstrem og er -1 for alle værdier af x mellem 0 og 2pi.