Find den nøjagtige værdi? 2sinxcosx + sinx-2cosx = 1

Svar:

# Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 # ELLER # X = NPI + (- 1) ^ n (pi / 2) # hvor # NrarrZ #

Forklaring:

# Rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 #

#rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = #

#rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 #

#rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 #

enten, # 2cosx + 1 = 0 #

# Rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (PI- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) #

# Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 # hvor # NrarrZ #

ELLER, # Sinx-1 = 0 #

# Rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) #

# Rarrx = NPI + (- 1) ^ n (pi / 2) # hvor # NrarrZ #

Kan nogen hjælpe med at bekræfte denne trigidentitet? (SiNx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Det er verificeret nedenfor: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (annuller ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (annuller (sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) sinx-cosx)) / (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => farve (grøn) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Bevis (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) = sinx + icosx?

Se nedenunder. Ved anvendelse af de Moivre's identitet, som angiver e ^ (ix) = cos x + i sin x, har vi (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) ex (ix)) = (cos x + isx)) (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) BEMÆRK e cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx eller 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx)

Hvordan beviser du (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Se venligst forklaring nedenfor Start fra venstre side (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx)] 2 Expand / multiplicer / folie udtrykket (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Kombiner lignende udtryk (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 farve (rød) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Venstre side = højre side Bevis afsluttet!