Placeringen af et objekt, som bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = sin (3t-pi / 4) +2. Hvad er objektets hastighed ved t = (3pi) / 4?

Svar:

Hastigheden af et objekt er tidsderivatet af dets positionskoordinat (er). Hvis positionen er givet som en funktion af tiden, skal vi først finde tidsafledet for at finde hastighedsfunktionen.

Forklaring:

Vi har #p (t) = Synd (3t - pi / 4) + 2 #

Differentiering af udtrykket, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # angiver position og ikke momentum af objektet. Jeg afklarede dette fordi #vec p # symbolisk angiver momentum i de fleste tilfælde.

Nu pr. Definition # (dp) / dt = v (t) # hvilket er hastigheden. eller i dette tilfælde hastigheden, fordi vektorkomponenterne ikke er givet.

Dermed, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

På #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3 (3pi) / 4 - pi / 4) #

#indebærer# Hastighed # = 3Cos 2pi = 3 # enheder.