Hvad er diskriminanten af 3x ^ 2 - 5x + 4 = 0, og hvad betyder det?

Svar:

Diskriminanten er -23. Det fortæller dig, at der ikke er nogen reelle rødder til ligningen, men der er to komplekse rødder.

Forklaring:

Hvis du har en kvadratisk ligning af formularen

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Løsningen er

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminanten #Δ# er # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminanten "diskriminerer" karakteren af rødderne.

Der er tre muligheder.

• Hvis #Δ > 0#, der er to separate rigtige rødder.
• Hvis #Δ = 0#, der er to identiske rigtige rødder.
• Hvis #Δ <0#, der er ingen rigtige rødder, men der er to komplekse rødder.

Din ligning er

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-5) ^ 2 -4 × 3 × 4 = 25 - 48 = -23 #

Dette fortæller dig, at der ikke er nogen rigtige rødder, men der er to komplekse rødder.

Vi kan se dette, hvis vi løser ligningen.

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

(2a) = (- (- 5) ± sqrt ((- 5) ^ 2 -4 × 3 × 4)) / (2 × 3) = (5 ± sqrt (25-48)) / 6 = (5 ± sqrt (-23)) / 6 = 1/6 (5 ± isqrt23) #

#x = 1/6 (5 + isqrt23) # og #x = 1/6 (5-isqrt23) #

Der er ingen reelle rødder, men der er to komplekse rødder til ligningen.