Hvad er diskriminanten af 4x ^ 2-4x + 1 = 0, og hvad betyder det?

Svar:

Diskriminanten af en ligning fortæller karakteren af rødderne af en kvadratisk ligning, idet a, b og c er rationelle tal.

# D = 0 #

Forklaring:

Diskriminanten af en kvadratisk ligning # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # er givet ved formlen # B ^ 2 + 4ac # af den kvadratiske formel;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

Diskriminanten fortæller faktisk karakteren af rødderne af en kvadratisk ligning eller med andre ord, antallet af x-aflytninger, der er forbundet med en kvadratisk ligning.

Nu har vi en ligning;

# 4x ^ 2-4x + 1 = 0 #

Sammenlign nu ovenstående ligning med kvadratisk ligning # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, vi får # a = 4, b = -4 og c = 1 #.

Derfor er diskriminanten (D) givet af;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-4) ^ 2 - 4 * 4 * 1 #

# => D = 16-16 #

# => D = 0 #

Derfor er diskriminanten af en given ligning 0.

Her er diskriminanten lig med 0 dvs. # B ^ 2-4ac = 0 #, derfor er der kun en rigtig rod.

Tak