Bevis ved induktion, at f (n) = 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) er delelig med 5 for n i ZZ ^ +?

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

Bemærk at for # M # ulige vi har

# (a ^ m + b ^ m) / (a + b) = a ^ (m-1) -a ^ (m-2) b + a ^ (m-3) b ^ 2 + cdots -ab ^ -2) + b ^ (m-1) #

som demonstrerer afirmation.

Nu ved endelig induktion.

Til #n = 1 #

#2+3 = 5# som er delelig.

nu antager det

# 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) # er delelig vi har

# 2 ^ (2 (n + 1) -1) + 3 ^ (2 (n + 1) -1) = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 3 ^ 2 =

2 = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5xx3 ^ (2n-1) = #

# 2 2-2 (2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5xx3 ^ (2n-1) # som er delelig med #5#

så det er sandt.

Nummeret 36 har den egenskab, at den er delelig med cifferet i den pågældende position, fordi 36 er synlig med 6. Nummeret 38 har ikke denne egenskab. Hvor mange tal mellem 20 og 30 har denne ejendom?

22 er delelig med 2. Og 24 er delelig med 4. 25 er delelig med 5. 30 er delt med 10, hvis det tæller. Det handler om det - tre helt sikkert.

For hvilke naturlige tal m er polynom (x + 1) ^ m + (x-1) ^ m delelig med x?

Når m er ulige. Hvis m er jævnt, vil vi have +1 i udvidelsen af (x + 1) ^ m såvel som (x-1) ^ m og som 2 vises, kan det ikke deles med x. Men hvis m er mærkeligt, vil vi have +1 i udvidelsen af (x + 1) ^ m og -1 i udvidelsen af (x-1) ^ m og de annullerer, og da alle monomialer er forskellige kræfter x , vil det være deleligt med x.

Sig, om følgende er sandt eller falsk og støt dit svar med et bevis: Summen af 5 på hinanden følgende heltal er delelig med 5 (uden resten)?

Se en løsningsproces nedenfor: Summen af 5 sammenhængende heltal er faktisk jævnt delelig med 5! For at vise dette skal vi kalde det første heltal: n Så vil de næste fire heltal være: n + 1, n + 2, n + 3 og n + 4 Sammenføjning af disse fem heltal giver: n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => 5n + 10 => 5n + (5xx2) => 5 (n + 2) Hvis vi deler denne sum af 5 fortløbende heltal efter farve (rød) (5) får vi: (5 (n + 2)) / farve (rød) (