To hjørner af en trekant har vinkler på pi / 8 og pi / 4. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 4, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

Svar:

Længst mulig omkreds: #~~21.05#

Forklaring:

Hvis to af vinklerne er # Pi / 8 # og # Pi / 4 #

den tredje vinkel på trekanten skal være #pi - (pi / 8 + pi / 4) = (5pi) / 8 #

For den længste omkreds skal den korteste side være modsat den korteste vinkel.

Så #4# skal være modsat vinklen # Pi / 8 #

Ved Sines lov

#color (hvid) ("XXX") ("side modsat" rho) / (sin (rho)) = ("side modsat" theta) / (sin (theta)) # for to vinkler # Rho # og # Theta # i samme trekant.

Derfor

#COLOR (hvid) ("XXX") #side modsat # pi / 4 = (4 * sin (pi / 4)) / (sin (pi / 8)) ~~ 7,39 #

#COLOR (hvid) ("XXX") #side modsat # (5pi) / 8 = (4 * sin ((5pi) / 8)) / (sin (pi / 8)) ~ ~ 9,66 #

For en total (maksimal) omkreds af

#color (hvid) ("XXX") 4 + 7,39 + 9,66 = 21,05 #

To hjørner af en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 12, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

Længst mulig perimeter er 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Da to vinkler er (2pi) / 3 og pi / 4, er tredje vinkel pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. For længste omkreds side af længde 12, sig en, skal være modsat mindste vinkel pi / 12 og derefter bruge sinusformel vil andre to sider være 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin (2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Derfor er b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 og c = 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Således længst mulig omkreds er 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941.

To hjørner af en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 4, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

P_max = 28.31 enheder Problemet giver dig to ud af de tre vinkler i en vilkårlig trekant. Da summen af vinklerne i en trekant skal tilføje op til 180 grader eller pi radianer, kan vi finde den tredje vinkel: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Lad os tegne trekanten: Problemet angiver, at en af siderne af trekanten har en længde på 4, men det angiver ikke hvilken side. Men i en given trekant er det sandt, at den mindste side er modsat fra den mindste vinkel. Hvis vi ønsker at maksimere omkredsen, skal vi gøre siden med l&#

To hjørner af en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 19, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

Langest mulige perimeterfarve (grøn) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre vinkler er (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 som de tre vinkler tilføjer op til pi ^ For at få den længste omkreds, side 19 skal svare til den mindste vinkel pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Langest mulige perimeterfarve (grøn) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )