Hvordan finder du det antiderivative af Cosx / Sin ^ 2x?

Svar:

# -Cosecx + C #

Forklaring:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Svar:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -scsc (x) + C #

Forklaring:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

Tricket til dette integral er en u-substitution med # U = sin (x) #. Vi kan se, at dette er den rigtige vej at gå, fordi vi har afledt af # U #, #cos (x) # i nævneren.

At integrere med hensyn til # U #, vi er nødt til at opdele ved derivatet, #cos (x) #:

(cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2 du #

Vi kan evaluere dette integral ved hjælp af reverse power-reglen:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Nu erstatter vi igen # U = sin (x) # for at få svaret i form af #x#:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #