Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) i [0, oo]?

Svar:

Minimumet er #0# på # X = 0 #, og maksimumet er # 4 ^ 4 / e ^ 4 # på # X = 4 #

Forklaring:

Bemærk først det, på # 0, oo) #, # F # er aldrig negativ.

Desuden, #F (0) = 0 # så det skal være minimum.

#f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x # hvilket er positivt på #(0,4)# og negativ på # (4, oo) #.

Vi konkluderer det #F (4) # er et relativ maksimum. Da funktionen ikke har andre kritiske punkter i domænet, er dette relative maksimum også det absolutte maksimum.

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) i [oo, oo]?

X = 0 er maksimum for funktionen. f (x) = 1 / (1 + x²) Lad os søge f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Så vi kan se, at der er en unik løsning, f ' (0) = 0 Og også at denne løsning er højst for funktionen, fordi lim_ (x til ± oo) f (x) = 0 og f (0) = 1 0 / her er vores svar!

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 2cosx + sinx i [0, pi / 2]?

Absolut maks er ved f (.4636) ca. 2.2361 Absolut min er ved f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Find f '(x) ved at differentiere f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Find nogen relativ ekstrem ved at indstille f '(x) lig med 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx På det givne interval er det eneste sted, som f' (x) ændrer tegn (ved hjælp af en lommeregner) x = .4636476 Prøv nu x-værdierne ved at sætte dem i f (x), og glem ikke at inkludere grænserne x = 0 og x = pi / 2 f (0) = 2 farve (blå) (f (. 4636) ca. 2.236068) farve (rød) (f (pi / 2) = 1) Det absolutte maksimum for f (

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 2 + x ^ 2 i [-2, 3]?

F (x) er et absolut minimum på 2 til x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) er en parabola med et enkelt absolut minimum, hvor f '(x) = 0f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Dette kan ses på grafen af f (x) nedenfor: graf {2 + x ^ 2 [-9,19, 8,59, -0,97, 7,926]}