Hvad er diskriminanten af 4 / 3x ^ 2 - 2x + 3/4 = 0, og hvad betyder det?

Svar:

Diskriminanten er nul. Det fortæller dig, at der er to identiske reelle rødder til ligningen.

Forklaring:

Hvis du har en kvadratisk ligning af formularen

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Løsningen er

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminanten #Δ# er # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminanten "diskriminerer" karakteren af rødderne.

Der er tre muligheder.

• Hvis #Δ > 0#, der er to separate rigtige rødder.
• Hvis #Δ = 0#, der er to identiske rigtige rødder.
• Hvis #Δ <0#, der er ingen rigtige rødder, men der er to komplekse rødder.

Din ligning er

# 4 / 3x ^ 2 - 2x +3/4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-2) ^ 2 -4 × 4/3 × 3/4 = 4 - 4 = 0 #

Dette fortæller dig, at der er to identiske virkelige rødder.

Vi kan se dette, hvis vi løser ligningen.

# 4 / 3x ^ 2 - 2x +3/4 = 0 #

# 16x ^ 2 -24x +9 = 0 #

# (4x-3) (4x-3) = 0 #

# 4x-3 = 0 # og # 4x -3 = 0 #

# 4x = 3 # og # 4x = 3 #

#x = 3/4 # og # x = 3/4 #

Der er to identiske rødder til ligningen.