Hvad er standardformen for ligningen af en cirkel med r = 5; (h, k) = (-5,2)?

Svar:

# (X + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

Forklaring:

Standardformen for ligningen af en radius cirkel # R # centreret ved punktet # (H, k) # er # (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #.

Denne ligning afspejler det faktum, at en sådan cirkel består af alle punkter i planet, der er afstand # R # fra # (H, k) #. Hvis et punkt # P # har rektangulære koordinater # (X, y) #, så afstanden mellem # P # og # (H, k) # er givet ved afstandsformlen #sqrt {(x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2} # (som selv kommer fra den pythagoriske sætning).

Indstilling der er lig med # R # og kvadrering af begge sider giver ligningen # (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #.