Hvad er ligningen af linjen, der indeholder punkterne (3, -6) og (-3,0)?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Først skal vi bestemme hældningen af linjen. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (0) - farve (blå) (- 6)) / (farve (rød) (- 3) - farve (blå) farve (blå) (6)) / (farve (rød) (- 3) - farve (blå) (3)) = 6 / -6 = -1 #

Vi kan nu bruge punkt-hældningsformlen til at finde en ligning for linjen, der går gennem disse to punkter. Point-slope form af en lineær ligning er: # (y - farve (blå) (y_1)) = farve (rød) (m) (x - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # (farve (blå) (x_1), farve (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (rød) (m) # er hældningen.

Ved at erstatte den skråning, vi har beregnet, og værdierne fra det første punkt i problemet giver:

# (y - farve (blå) (- 6)) = farve (rød) (- 1) (x - farve (blå) (3)) #

# (y + farve (blå) (6)) = farve (rød) (- 1) (x - farve (blå) (3)) #

Vi kan også erstatte den hældning, vi har beregnet, og værdierne fra det andet punkt i problemet giver:

# (y - farve (blå) (0)) = farve (rød) (- 1) (x - farve (blå) (- 3)) #

# (y - farve (blå) (0)) = farve (rød) (- 1) (x + farve (blå) (3)) #

Vi kan også løse denne ligning for # Y # at sætte opløsningen i hældningsaflytningsform. Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er: #y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptværdien.

# - farve (blå) (0) = (farve (rød) (- 1) xx x) + (farve (rød) (- 1) xx farve (blå) (3)) #

#y = -1x + (-3) #

#y = farve (rød) (- 1) x - farve (blå) (3) #

To urner indeholder hver især grønne bolde og blå bolde. Urn Jeg indeholder 4 grønne bolde og 6 blå bolde, og Urn ll indeholder 6 grønne bolde og 2 blå bolde. En bold trækkes tilfældigt fra hver urn. Hvad er sandsynligheden for, at begge bolde er blå?

Svaret er = 3/20 Sandsynligheden for at tegne et blueball fra Urn Jeg er P_I = farve (blå) (6) / (farve (blå) (6) + farve (grøn) (4)) = 6/10 Mulighed for tegning en blåbold fra Urn II er P_ (II) = farve (blå) (2) / (farve (blå) (2) + farve (grøn) (6)) = 2/8 Sandsynlighed for at begge bolde er blå P = P_I * P_ (II) = 6/10 * 2/8 = 3/20

Hvad er ligningen af linjen, der indeholder punkterne med (x, y) koordinaterne (-3, 7) og (5, -1)?

Først beregnes hældningen, som er (ændring i y) / (ændring i x) ... hældning = (Delta y) / (Delta x) = (-1-7) / (5 - (-3)) = - 8/8 = -1 Linjen kan nu udtrykkes i punkthældningsformular y - y_0 = m (x - x_0) hvor m er hældningen, og (x_0, y_0) er et punkt på linjen: y - 7 = (- 1) (x - (-3)) For at konvertere til hældningsaflytningsformular, tilføj 7 til begge sider for at få: y = (-1) (x - (-3)) + 7 = - (x + 3) + 7 = -x -3 + 7 = -x + 4 y = -x + 4 er i formen y = mx + c, med hældning m = -1 og afsnit c = 4.

Spørgsmål 2: Linje FG indeholder punkterne F (3, 7) og G (-4, -5). Linje HI indeholder punkterne H (-1, 0) og I (4, 6). Linjer FG og HI er ...? parallel vinkelret hverken

"hverken"> "brug af følgende i forhold til linjeskråninger" • "parallelle linjer har lige hældninger" • "produktet af vinkelrette linjer" = -1 "beregner hældninger m ved hjælp af" farve "(blå)" gradientformel "• farve (hvid) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "lad" (x_1, y_1) = F (3,7) "og" (x_2, y_2) = G (-4, - 5) m_ (FG) = (- 5-7) / (- 4-3) = (- 12) / (- 7) = 12/7 "let" (x_1, y_1) = H (-1,0) "og" (x_2, y_2) = I (4,6) m_ (HI) = (6-0) / (4 - (-1)) = 6/5 m_ (FG)! = m_ (HI) " linjer ikke p