Hvad er domænet og rækkevidden af en sinusgraf?

Lade # F # være en generaliseret sinusformet funktion, hvis graf er en sinusbølge:

#F (x) = Asin (Bx + C) + D #

Hvor

#A = "Amplitude" #
# 2pi // B = "Periode" #
# -C // B = "Phase shift" #
#D = "Lodret skift" #

Den maksimale domæne af en funktion er givet af alle de værdier, hvor den er veldefineret:

# "Domæne" = x #

Da sinusfunktionen er defineret overalt på de reelle tal, er dens sæt # RR #.

Som # F # er en periodisk funktion, dens rækkevidde er et afgrænset interval givet ved max og min værdier af funktionen. Den maksimale udgang på # Sinx # er #1#, mens dens minimum er #-1#.

Derfor:

# "Range" = D-A, A + D eller "Range" = A + D, D-A

Sortimentet afhænger af tegn på #EN#. Men hvis vi tillader det

# a, b = b, a #

så er rækken mere defineret som D-A, A + D.

Som konklusion, #f: RR -> D-A, A + D #

Svar:

#' '#

Domæne:

#farve (blå) ((- oo <theta <oo) #

Interval notation: #color (grøn) ((- oo, oo) #

Rækkevidde:

#farve (blå) ((- 1 <theta <1) #

Interval notation: #farve (grøn) (- 1, 1 #

Forklaring:

#' '#

Domæne og rækkevidde af en SIN-graf:

Lad os se på SIN-grafen først:

#color (blue) ("Domain:" #

Det domæne af en funktion er sæt indgangsværdier for hvilken funktionen er rigtig og defineret.

#farve (blå) ((- oo <theta <oo) #

Domænebegrænsning bruges til SIN-grafen til at vise en komplet cyklus.

#color (blue) ("Range:" #

Sættet af outputværdier (af den afhængige variabel), for hvilken funktionen er defineret.

Som du let kan observere, går SIN-grafen op til #COLOR (blå) (1 # og går ned til #COLOR (blå) (- 1 #

#farve (blå) ((- 1 <theta <1) #

Håber dette hjælper.

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet og rækkevidden af 3x-2 / 5x + 1 og domænet og rækkevidden af invers af funktionen?

Domæne er alle reals undtagen -1/5, hvilket er området for den inverse. Område er alle reals undtagen 3/5, hvilket er domænet for den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er defineret og reelle værdier for alle x undtagen -1/5, så det er domænet af f og rækkevidden af f ^ -1 Indstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og opløsning for x udbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2 og derfor (5y-3) x = -y-2, så endelig x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rækkevidden af f er alle realiteter undtagen 3/5. Dette er også domænet af f ^ -1.

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)