Området i en cirkel er 16pi. Hvad er omkredsen af cirklen?

Svar:

# 8pi #

Forklaring:

Området af en cirkel er # Pir ^ 2 # hvor # R # er radius.

Så vi får:

# pir ^ 2 = 16pi #

Opdeling af begge sider af # Pi # vi finder # R ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # og dermed # R = 4 #.

Så er omkredsen af en cirkel # 2pir # så i vores tilfælde:

# 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi #

#COLOR (hvid) () #

Fodnote

Hvorfor er omkredsen og området af en cirkel givet af disse formler?

Først bemærk at alle cirkler er ens, og derfor er forholdet mellem omkredsen og diameteren altid den samme. Vi kalder dette forhold, hvilket er ca. #3.14159265#, # Pi #. Da diameteren er to gange radiusen, får vi formlen # 2pir #.

At se, at en cirkels areal er #pi r ^ 2 # du kan opdele en cirkel i en række lige store segmenter og stable dem fra hoved til hale for at danne en slags parallelogram med "humpede" sider. de lange sider vil være omkring halvdelen af omkredsen i længden - det vil sige #pi r #, mens parallelogrammets højde vil være omkring # R #. Så området ses at være omkring #pi r ^ 2 #.

Denne tilnærmelse bliver bedre jo flere segmenter du har, men her er en animeret illustration, jeg sammensætter …