Hvad er området af en ligesidet trekant indskrevet i en cirkel med en radius på 5 tommer?

Svar:

# (50 + 50 * 1/2) sqrt 3/4 #

Forklaring:

# Del ABC # er ligesidet. # O # er centrum.

# | OA | = 5 = | OB | #

#A hat O B = 120º = (2 pi) / 3 #

Cossin lov: # | AB | ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2 - 2 * 5 ^ 2 cos 120º = L ^ 2 #

#A_Delta = L ^ 2 sqrt 3/4 #

Området af en cirkel indskrevet i en ligesidet trekant er 154 kvadratcentimeter. Hvad er omkredsen af trekanten? Brug pi = 22/7 og kvadratroden på 3 = 1,73.

Perimeter = 36,33 cm. Dette er geometri, så vi kan se på et billede af, hvad vi har at gøre med: A _ ("cirkel") = pi * r ^ 2farve (hvid) ("XXX") rarrcolor (hvid) ("XXX") r = sqrt (A / pi) Vi bliver fortalt farve (hvid) ("XXX") A = 152 "cm" ^ 2 og at bruge farve (hvid) ("XXX") pi = 22/7 rArr r = 7 aritmetiske) Hvis s er længden af den ene side af den ligesidede trekant og t er halvdelen af s farve (hvid) ("XXX") t = r * cos (60 ^ @) farve (hvid) ("XXXx") = 7 * sqrt (3) / 2 og farve (hvid) ("XXX") s = 2t = 7 * sqrt

To parallelle akkorder i en cirkel med længder på 8 og 10 tjener som baser af en trapezoid indskrevet i cirklen. Hvis længden af en radius af cirklen er 12, hvad er det størst mulige område af en sådan beskrevet indskrevet trapezoid?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Overvej Fig. 1 og 2 Skematisk kunne vi indsætte et parallelogram ABCD i en cirkel, og på betingelse af at siderne AB og CD er akkorder af cirklerne i vejen for enten figur 1 eller figur 2. Tilstanden, at siderne AB og CD skal være Akkorderne i cirklen indebærer, at den indskrevne trapezoid skal være en enslig, fordi trapesformens diagonaler (AC og CD) er ens, fordi A hat BD = B hat AC = B hatD C = A hat CD og linjen vinkelret på AB og CD passerer gennem midten E bisects disse akkorder (dette betyder, at AF = BF og CG = DG og trekanterne dannet ved sk&

Vi har en cirkel med et indskrevet firkant med en indskrevet cirkel med en indskrevet ligesidet trekant. Diameteren af den ydre cirkel er 8 fod. Trianglen materialet koster $ 104,95 en kvadratmeter. Hvad koster det trekantede center?

Omkostningerne ved et trekantet center er $ 1090,67 AC = 8 som en given diameter af en cirkel. Derfor fra den pythagoriske sætning til højre isosceles trekant Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Så siden GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Det er klart, at trekant Delta GHI er ensidig. Punkt E er et center af en cirkel, der omkredser Delta GHI og som sådan er et skæringspunkt mellem medianer, højder og vinkel bisektorer i denne trekant. Det er kendt, at et snitpunkt mellem medianer deler disse medianer i forholdet 2: 1 (for at se Unizor og følg linkene Geometri - Parallellinjer - Mini Theorems 2 - Te