Hvordan skriver du standardformen for ligningen af cirklen, hvis diameter har endepunkter på (-2, 4) og (4, 12)?

Svar:

# (X-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 #

Forklaring:

De givne data er slutpunktene # E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) # og # E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) # af diameteren # D # af cirklen

Løs til centrum # (h, k) #

# H = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 #

# K = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 #

Centrum # (h, k) = (1, 8) #

Løs nu for radius # R #

# R = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 #

# R = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 #

# R = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 #

# R = D / 2 = sqrt (100) / 2 #

# R = D / 2 = 10/2 #

# R = 5 #

Standardformen for ligningen af cirklen:

Center-Radius Form

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 #

Gud velsigne …. Jeg håber forklaringen er nyttig.