Svar:
Forklaring:
Da efter omstilling af position s af cifre i det tocifrede tal, er det dannede nye tal 9 mindre, er det orale nummer 10's stedciffer større end enhedens sted.
Lad 10 s stedcifret være x
så bliver enhedens stednummer = 9-x (da deres sum er 9)
Så den oprindelige mumber =
Efter omvendt bliver nummeret
Ved den givne betingelse
Så det oprindelige nummer
Summen af cifrene i et tocifret tal er 10. Hvis cifrene er omvendt, dannes et nyt tal. Det nye nummer er en mindre end to gange det oprindelige tal. Hvordan finder du det originale nummer?
Originaltallet var 37 Lad m og n være henholdsvis de første og andet cifre af det oprindelige nummer. Vi får at vide at: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Nu. For at danne det nye nummer skal vi vende om tallene. Da vi kan antage, at begge tal skal være decimalt, er værdien af det oprindelige tal 10xxm + n [B] og det nye tal er: 10xxn + m [C] Vi er også fortalt, at det nye tal er to gange det oprindelige tal minus 1 . Kombinerer [B] og [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Erstatter [A] i [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 -m) -1 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 100-9m = 18m + 19 27m = 81m = 3 Da m + n
Summen af cifrene i et tocifret tal er 9. Hvis cifrene er omvendt, er det nye tal 9 mindre end tre gange det oprindelige tal. Hvad er det oprindelige nummer? Tak skal du have!
Nummeret er 27. Lad enhedscifret være x og ti cifre er y så x + y = 9 ........................ (1) og nummer er x + 10y Ved omvendt cifrene bliver det 10x + y Da 10x + y er 9 mindre end tre gange x + 10y, har vi 10x + y = 3 (x + 10y) -9 eller 10x + y = 3x + 30y -9 eller 7x-29y = -9 ........................ (2) Multiplicere (1) med 29 og tilføje til (2) vi få 36x = 9xx29-9 = 9xx28 eller x = (9xx28) / 36 = 7 og dermed y = 9-7 = 2 og nummeret er 27.
Summen af i et tocifret tal er 17. Hvis cifrene er omvendt, vil det nye cifre nummer være 9 mindre end det oprindelige tal. Hvad er det oprindelige nummer?
Nummeret er 98 Lad tallet være 10x + y Så vi kan skrive x + y = 17 ------------------------------ Eq 1 Omvendt af nummeret bliver 10y + x Så vi kan skrive (10x + y) - (10y + x) = 9 eller 9x-9y = 9 eller 9 (xy) = 9 eller xy = 9/9 eller xy = 1 ------------------- Eq 2 Tilføjelse af Eq 1 og Eq 2 vi får x + y + xy = 17 + 1 eller 2x + 0 = 18 eller 2x = 18 eller x = 18/2 eller x = 9 Ved at sætte værdien x = 9 i x + y = 17 får vi 9 + y = 17 eller y = 17-9 eller y = 8 Derfor er tallet 98