Hvad er ligningen af den skrå asymptote f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?

Svar:

# Y = x + 2 #

Forklaring:

En måde at gøre dette på er at udtrykke # (X ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) # i partielle fraktioner.

Sådan her: #f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) farve (rød) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) farve (x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) farve (rød) = (annuller ((x + 5)) (x + 2)) / 1 / (x + 5) farve (rød) = farve (blå) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) #

Derfor #F (x) # kan skrives som: # X + 2 + 1 / (x + 5) #

Herfra kan vi se, at den skrå asymptote er linjen # Y = x + 2 #

Hvorfor kan vi konkludere så?

Fordi som #x# tilgange # + - oo #, funktionen # F # har tendens til at opføre sig som linjen # Y = x + 2 #

Se det her: #lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x + 5)) #

Og vi ser det som #x# bliver større og større, # 1 / (x + 5) "har tendens til at" 0 #

Så #F (x) # har tendens til # x + 2 #, som er som at sige, at funktionen #F (x) # forsøger at opføre som linjen # Y = x + 2 #.

To både forlader en havn på samme tid, den ene går nordpå, den anden rejser sydpå. Den nordgående båd rejser 18 mph hurtigere end den sydgående båd. Hvis den sydgående båd rejser på 52 km / t, hvor lang tid vil det være før de er 1586 miles fra hinanden?

Sydgående bådhastighed er 52 mph. Nordgående bådhastighed er 52 + 18 = 70mph. Da afstand er hastighed x tid lad tid = t Så: 52t + 70t = 1586 opløsning for t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 timer Check: Southbound (13) (52) = 676 Northbound (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

Hvad er ligningen i punkt-skråning form, der går gennem (7, 4) og har en skråning på 6?

(y - farve (rød) (4)) = farve (blå) (6) (x - farve (rød) (7)) Punkthældningsformlen angiver: (y - farve (rød) (y_1)) = farve (blå) (m) (x - farve (rød) (x_1)) Hvor farve (blå) (m) er hældningen og farven (rød) (((x_1, y_1))) er et punkt linjen passerer igennem. At erstatte værdierne fra problemet giver: (y - farve (rød) (4)) = farve (blå) (6) (x - farve (rød) (7))

Hvad er ligningen for den linje, der passerer gennem (2,4), og har en skråning eller -1 i punkt-skråning form?

Y-4 = - (x-2) Givet gradienten (m) = -1 Lad noget vilkårligt punkt på linjen være (x_p, y_p) Kendt, at gradienten er m = ("ændring i y") / x ") Vi får pointet (x_g, y_g) -> (2,4) Således m = (" ændring i y ") / (" ændring i x ") = (y_p-y_g) / (x_p-x_g) = (y_p-4) / (x_p-2) Så vi har m = (y_p-4) / (x_p-2) Multiplicér begge sider af (x_p-2) y_p-4 = m (x_p-2) larr "Dette punkt-skråning form "Vi er givet, at m = -1. Så generelt har vi nu y-4 = - (x-2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ Bemærk at selvom værdie