Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = x / e ^ (x ^ 2) i [1, oo]?

Svar:

# (1, 1 / e) # er et absolut maksimum i det givne domæne

Der er ikke noget minimum

Forklaring:

Derivatet er givet af

(x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

#f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

Kritiske værdier vil forekomme, når derivatet er lig med #0# eller er udefineret. Derivatet vil aldrig være udefineret (fordi # E ^ (x ^ 2) # og #x# er kontinuerlige funktioner og # e ^ (x ^ 2)! = 0 # for enhver værdi af #x#.

Så hvis #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

Som nævnt ovenfor # E ^ (x ^ 2) # vil aldrig være ens #0#, så vores eneste to kritiske tal vil forekomme i løsningen af

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

#x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

Men ingen af disse ligger i vores givne domæne. Derfor, #x = 1 # vil være et maksimum (fordi #F (x) # Konvergerer til #0# som #x -> + oo) #.

Der vil ikke være noget minimum

Forhåbentlig hjælper dette!