Giv venligst en detaljeret forklaring på dette problem?

Svar:

#COLOR (rød) (b _ ("maksimal") = 750) #

Forklaring:

Lad os grave disse uligheder og se på løsningssættet. For at gøre det, drejer vi først ulighederne ind i ligninger. Derefter grafer vi hver enkelt. Begge er lige linjer fordi de er ligninger af første grad.

Den venstre kant af den grønne region er den linje, hvis ligning er:

# Y = 5x #

Vores ulighed er:

#y <= 5x #

Det betyder, at vi leder efter en region, der består af punkter, hvis # Y #-koordinater er mindre end # Y #-koordinater af de punkter, der ligger på venstre kantlinie. Som sådan skygger vi regionen under linjen grønt.

Den højre kant af den røde region er den linje, hvis ligning er:

# Y = -15x + 3000 #

Vores ulighed er:

#y <= -15x + 3000 #

Af samme grund som for den anden linje skygger vi området under den højre kantlinje rødt.

Som du kan se, overlader de to regioner og skaber den brune region, som er skæringspunktet mellem de røde og grønne områder. Denne brune region udgør løsningen for systemet med uligheder.

Hvis et punkt # (A, b) # ligger i opløsningssættet, dvs. et sted i den brune region, den maksimale mulige værdi af # B # ville være den maksimale værdi af # Y # der findes i den brune region, hvor de to kantlinjer skærer hinanden.

Siden dette # Y # værdien skal være gyldig i ligningerne af de to kantlinjer, vi sætter de to ligninger i forhold til hinanden og løser for #x# som er værdien af #en# for punktet med maksimum # Y # værdi i løsningen sæt.

# 5x = -15x + 3000 #

# 20x = 3000 #

# X = 150 #

Nu tilslutter vi dette til #x# i begge ligninger for at løse for # Y #:

# Y = 5 (150) = 750 #

#b _ ("maksimal") = 750 #