Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = x / (x ^ 2 + 25) på intervallet [0,9]?

Svar:

absolut maksimum: #(5, 1/10)#

absolut minimum: #(0, 0)#

Forklaring:

Givet: #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "på interval" 0, 9 #

Absolut ekstrem kan findes ved at evaluere endepunkterne og finde eventuelle relative maksimum eller minimum og sammenligne deres # Y #-værdier.

Evaluere slutpunkter:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) #

# 9 (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => (9, 9/106) ~ ~ (9, 085)

Find eventuelle relative minimum eller maksimum ved indstilling #f '(x) = 0 #.

Brug kvotientreglen: # (u / v) '= (vu' - uv ') / v ^ 2 #

Lade #u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 25) (1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 #

#f '(x) = (-x ^ 2 + 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 #

Siden # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #, vi behøver kun at indstille tælleren = 0

# -x ^ 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

kritiske værdier: # x = + - 5 #

Da vores interval er #0, 9#, vi behøver kun at se på #x = 5 #

#f (5) = 5 / (5 ^ 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5, 1/10) #

Ved hjælp af den første afledetest skal du oprette intervaller for at finde ud af om dette punkt er et relativt maksimum eller et relativ minimum:

intervaller: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

testværdier: # "" x = 1, "" x = 6 #

#f '(x): "" f' (1)> 0, f '(6) <0 #

Det betyder på #F (5) # vi har et relativt maksimum. Dette bliver det absolutte maksimum i intervallet #0, 9#siden den # Y #-valgt af punktet #(5, 1/10) = (5, 0.1)# er den højeste # Y #-value i intervallet.

** Det absolutte minimum sker på det laveste # Y #-værdi ved slutpunktet #(0,0)**.#

To både forlader en havn på samme tid, den ene går nordpå, den anden rejser sydpå. Den nordgående båd rejser 18 mph hurtigere end den sydgående båd. Hvis den sydgående båd rejser på 52 km / t, hvor lang tid vil det være før de er 1586 miles fra hinanden?

Sydgående bådhastighed er 52 mph. Nordgående bådhastighed er 52 + 18 = 70mph. Da afstand er hastighed x tid lad tid = t Så: 52t + 70t = 1586 opløsning for t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 timer Check: Southbound (13) (52) = 676 Northbound (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = sin (x) + ln (x) på intervallet (0, 9]?

Intet maksimum. Minimum er 0. Ingen maksimum Som xrarr0, sinxrarr0 og lnxrarr-oo, så lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Så der er ikke noget maksimum. Intet minimum Lad g (x) = sinx + lnx og bemærk at g er kontinuerlig på [a, b] for eventuelle positive a og b. g (1) = sin1> 0 "" og "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g er kontinuerlig på [e ^ -2,1], som er en delmængde af (0,9). Ved mellemværdets sætning har g et nul i [e ^ -2,1], som er en delmængde på (0,9). Det samme tal er et nul for f (x) = abs sinx + lnx) (som skal være ikke-negativ for

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = x ^ (2) + 2 / x på intervallet [1,4]?

Vi skal finde de kritiske værdier af f (x) i intervallet [1,4]. Derfor beregner vi det første derivats rødder, så vi har (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Så f 2) = 5 Også vi finder værdierne for f ved endepunkterne f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16,5 Den største funktionsværdi er ved x = 4 dermed f ) = 16,5 er det absolutte maksimum for f i [1,4] Den mindste funktionsværdi er ved x = 1 dermed f (1) = 3 er det absolutte minimum for f i [1,4] Grafen af f i [1 , 4] er