Hvad er domænet og rækkevidden af f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7))?

Svar:

Domæne: # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #

Rækkevidde: # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #

Forklaring:

For det første forenkle din funktion til at få

#f (x) = (10 * farve (rød) (annuller (farve (sort) (x)))) / (farve (rød) 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

Det domæne af funktionen vil blive påvirket af det faktum, at nævneren kan ikke være nul.

De to værdier, der vil medføre, at funktionens nævner er

nul er

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

Dette betyder, at funktionens domæne ikke kan indeholde disse to værdier, # X = -sqrt (7) # og #sqrt (7) #. Der findes ingen andre begrænsninger for værdierne #x# kan tage, så domænet af funktionen vil være #RR - {+ - sqrt (7)} #, eller # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #.

Funktionsområdet vil også blive påvirket af domænebegrænsningen. Grundlæggende vil grafen have to vertikale asymptoter på # X = -sqrt (7) # og # x = sqrt (7) #.

For værdier af #x# placeret i intervallet # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, udtrykket # X ^ 2-7 # er maksimum til # X = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

Dette betyder at rækkevidden af funktionen vil være # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #.

graf {10 / (x ^ 2-7) -10, 10, -5, 5}