Hvad er asymptoten (er) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

Svar:

#F (x) # har lodrette asymptoter # x = -1 #, # X = 0 # og # X = 1 #.

Den har vandret asymptote # Y = 0 #.

Det har ingen skrånende asymptoter eller huller.

Forklaring:

Givet:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Jeg kan godt lide dette spørgsmål, da det giver et eksempel på en rationel funktion, der tager a #0/0# værdi som er en asymptote snarere end et hul …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = farve (rød) (annuller (farve (sort) (x))) / (farve (rød) (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Bemærk at i den forenklede form er nævneren #0# til # x = -1 #, # X = 0 # og # X = 1 #, med tælleren #1# være ikke-nul.

Så #F (x) # har lodrette asymptoter på hver af disse #x# værdier.

Som #x -> + - oo # størrelsen af nævneren vokser uden bundet, mens tælleren forbliver med #1#. Så der er en vandret asymptote # Y = 0 #

graf {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (1-e ^ -x) / x?

Den eneste asymptote er x = 0 Selvfølgelig kan x ikke være 0, ellers f (x) forbliver udefineret. Og det er her 'hullet' i grafen er.

Hvad er asymptoten (er) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = 1 / (x ^ 2 + 2)?

F (x) har en vandret asymptote y = 0 og ingen huller x ^ 2> = 0 for alle x i RR Så x ^ 2 + 2> = 2> 0 for alle x i RR Dvs. nævneren er aldrig nul og f (x) er veldefineret for alle x i RR, men som x -> + - oo, f (x) -> 0. Derfor har f (x) en vandret asymptote y = 0. graf {1 / (x ^ 2 + 2) [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]}

Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

F (x) har en vandret asymptote y = 1, en vertikal asymptote x = -1 og et hul ved x = 1. > x (x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x-1) x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) med udelukkelse x! = 1 Som x -> + - oo udtrykket 2 / (x + 1) -> 0, så f (x) har en vandret asymptote y = 1. Når x = -1 er nævneren af f (x) nul, men tælleren er ikke-nul. Så f (x) har en lodret asymptote x = -1. Når x = 1 er tælleren og nævneren af f (x) nul, så f (x) er udefineret og har et hul ved x = 1. Bemærk at lim_ (x-> 1) f (x) = 0 er defineret. Så dette er en aftagelig singularitet.