Svar:
Forklaring:
Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver de værdier, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for disse værdier, så er de vertikale asymptoter.
# "løse" 2x ^ 2-x + 1 = 0 #
# "her" a = 2, b = -1 "og" c = 1 # kontrol af
#COLOR (blå) "diskriminant" #
# Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 # Siden
#Delta <0 # Der er ingen egentlige løsninger og dermed ingen vertikale asymptoter.Horisontale asymptoter forekommer som
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" # divider betingelser på tæller / nævneren med den højeste effekt x, det vil sige
# X ^ 2 #
#F (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2x / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 1 / (2-1 / x + 1 / x ^ 2) # som
# XTO + -oo, f (x) til1 / (2-0 + 0) #
# rArry = 0 "er asymptoten" # Huller opstår, når der er en dobbelt faktor på tælleren / nævneren. Dette er ikke tilfældet her, derfor er der ingen huller.
graf {(x ^ 2) / (2x ^ 2-x + 1) -10, 10, -5, 5}
Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (1-e ^ -x) / x?
Den eneste asymptote er x = 0 Selvfølgelig kan x ikke være 0, ellers f (x) forbliver udefineret. Og det er her 'hullet' i grafen er.
Hvad er asymptoten (er) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = 1 / (x ^ 2 + 2)?
F (x) har en vandret asymptote y = 0 og ingen huller x ^ 2> = 0 for alle x i RR Så x ^ 2 + 2> = 2> 0 for alle x i RR Dvs. nævneren er aldrig nul og f (x) er veldefineret for alle x i RR, men som x -> + - oo, f (x) -> 0. Derfor har f (x) en vandret asymptote y = 0. graf {1 / (x ^ 2 + 2) [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]}
Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?
F (x) har en vandret asymptote y = 1, en vertikal asymptote x = -1 og et hul ved x = 1. > x (x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x-1) x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) med udelukkelse x! = 1 Som x -> + - oo udtrykket 2 / (x + 1) -> 0, så f (x) har en vandret asymptote y = 1. Når x = -1 er nævneren af f (x) nul, men tælleren er ikke-nul. Så f (x) har en lodret asymptote x = -1. Når x = 1 er tælleren og nævneren af f (x) nul, så f (x) er udefineret og har et hul ved x = 1. Bemærk at lim_ (x-> 1) f (x) = 0 er defineret. Så dette er en aftagelig singularitet.