Hvad er asymptoten (er) og hullet (e) af f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

Svar:

Asymptoter på # X = 3 # og # Y = -2 #. Et hul på # x = -3 #

Forklaring:

Vi har # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

Som vi kan skrive som:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Hvilket reducerer til:

# -2 / (x-3) #

Du finder den lodrette asymptote af # M / n # hvornår # N = 0 #.

Så her, # x-3 = 0 #

# X = 3 # er den vertikale asymptote.

For den horisontale asymptote findes der tre regler:

For at finde de vandrette asymptoter skal vi se på tællerens grad (# N #) og nævneren (# M #).

Hvis #n> m, # der er ingen vandret asymptote

Hvis # N = m #, vi deler de førende koefficienter, Hvis #n <## M #, asymptoten er hos # Y = 0 #.

Her, da graden af tælleren er #2# og nichlerens navn er #2# vi deler de førende koefficienter. Som tællerens koefficient er #-2#, og det er nævnerenes navn #1,# den vandrette asymptote er ved # Y = -2/1 = -2 #.

Hulet er ved # x = -3 #.

Det skyldes, at vores nævner havde # (X + 3) (x-3) #. Vi har en asymptote hos #3#, men selv på # x = -3 # der er ingen værdi af # Y #.

En graf bekræfter dette:

graf {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12,29, 13,02, -7,44, 5,22}

Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (1-e ^ -x) / x?

Den eneste asymptote er x = 0 Selvfølgelig kan x ikke være 0, ellers f (x) forbliver udefineret. Og det er her 'hullet' i grafen er.

Hvad er asymptoten (er) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = 1 / (x ^ 2 + 2)?

F (x) har en vandret asymptote y = 0 og ingen huller x ^ 2> = 0 for alle x i RR Så x ^ 2 + 2> = 2> 0 for alle x i RR Dvs. nævneren er aldrig nul og f (x) er veldefineret for alle x i RR, men som x -> + - oo, f (x) -> 0. Derfor har f (x) en vandret asymptote y = 0. graf {1 / (x ^ 2 + 2) [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]}

Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

F (x) har en vandret asymptote y = 1, en vertikal asymptote x = -1 og et hul ved x = 1. > x (x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x-1) x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) med udelukkelse x! = 1 Som x -> + - oo udtrykket 2 / (x + 1) -> 0, så f (x) har en vandret asymptote y = 1. Når x = -1 er nævneren af f (x) nul, men tælleren er ikke-nul. Så f (x) har en lodret asymptote x = -1. Når x = 1 er tælleren og nævneren af f (x) nul, så f (x) er udefineret og har et hul ved x = 1. Bemærk at lim_ (x-> 1) f (x) = 0 er defineret. Så dette er en aftagelig singularitet.