Hvad er asymptot (erne) og huller (hvis) af f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Svar:

#F (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # har et hul på # X = 0 # og lodret asymptote hos # X = 1 #.

Forklaring:

#F (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

Derfor #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

= # Pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

Det er tydeligt at på # X = 0 #, funktionen er ikke defineret, selvom den har en værdi af # Pi / 2 #, derfor har det et hul på # X = 0 #

Endvidere har den lodret asymptote hos # x-1 = 0 # eller # X = 1 #

graf {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8,75, 11,25, -2,44, 7,56}