Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e) af f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Svar:

Huller 0

Lodrette asymptoter #+-1#

Horisontale asymptoter 0

Forklaring:

En lodret asymptote eller et hul er skabt af et punkt, hvor domænet er lig med nul dvs. # X ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

Så heller ikke # X = 0 # eller # X ^ 2-1 = 0 #

# X ^ 2-1 = 0 # derfor #x = + - 1 #

Der oprettes en vandret asymptote, hvor toppen og bunden af fraktionen ikke annullerer ud. Mens et hul er, når du kan annullere ud.

Så #COLOR (rød) x / (farve (rød) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Så som #x# krydser ud 0 er kun et hul. Mens som # X ^ 2-1 # resterne #+-1# er asymptoter

For vandrette asymptoter forsøger man at finde, hvad der sker, når x nærmer sig uendelighed eller negativ uendelighed, og om det har tendens til en bestemt y-værdi.

For at gøre dette opdele både tælleren og nævneren af brøkdelen med den højeste effekt af #x# i nævneren

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

For at gøre dette skal vi kende to regler

# Limxtooox ^ 2 = oo #

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 hvis n> 0 #

For begrænsninger til negativ infinty skal vi lave alle #x# ind i #-x#

# Limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Så den vandrette asymptot som x nærmer sig # + - oo # er 0

Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (1-e ^ -x) / x?

Den eneste asymptote er x = 0 Selvfølgelig kan x ikke være 0, ellers f (x) forbliver udefineret. Og det er her 'hullet' i grafen er.

Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

F (x) har en vandret asymptote y = 1, en vertikal asymptote x = -1 og et hul ved x = 1. > x (x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x-1) x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) med udelukkelse x! = 1 Som x -> + - oo udtrykket 2 / (x + 1) -> 0, så f (x) har en vandret asymptote y = 1. Når x = -1 er nævneren af f (x) nul, men tælleren er ikke-nul. Så f (x) har en lodret asymptote x = -1. Når x = 1 er tælleren og nævneren af f (x) nul, så f (x) er udefineret og har et hul ved x = 1. Bemærk at lim_ (x-> 1) f (x) = 0 er defineret. Så dette er en aftagelig singularitet.

Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)?

F (x) har en lodret asymptote ved x = -1, et hul ved x = 1 og en vandret asymptote y = 0. Det har ingen skrå asymptoter. > f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) farve (hvid) (f (x)) = farve (rød) / (farve (rød) (annuller (farve (sort) (x-1)))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) farve (hvid) (f (x)) = 1 / x + 1) (x ^ 2 + 1)) med udelukkelse x! = - 1 Bemærk at x ^ 2 + 1> 0 for eventuelle reelle værdier af x Når x = -1 er nævneren nul, og tælleren er ikke-nul . Så f (x) har en lodret asymptote ved x = -1 Når x = 1 er tælleren og nævneren af det definerende udtryk for f (x) nul, men det