Hvordan finder du grænsen for (2x-8) / (sqrt (x) -2) som x nærmer sig 4?

Svar:

#8#

Forklaring:

Som du kan se, vil du finde en ubestemt form for #0/0# hvis du forsøger at tilslutte #4#. Det er en god ting, fordi du direkte kan bruge L'Hospital's Rule, som siger

#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 eller oo / oo #

alt hvad du skal gøre er at finde tællerens derivat og nævneren separat og derefter tilslut værdien af #x#.

# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #

(2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #

Håber dette hjælper:)

Svar:

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = 8 #

Forklaring:

Som et supplement til det andet svar kan dette problem løses ved at anvende algebraisk manipulation på udtrykket.

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = lim_ (x-> 4) 2 * (x-4) / (sqrt (x) -2) #

# = Lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) +2)) #

# = Lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / (x-4) #

# = Lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) +2) #

# = 2 (sqrt (4) +2) #

#=2(2+2)#

#=8#