Point-hældningsformen af ligningen for linien, der passerer gennem (-5, -1) og (10, -7) er y + 7 = -2 / 5 (x-10). Hvad er standardformen for ligningen for denne linje?

Svar:

# 2 / 5x + y = -3 #

Forklaring:

Formatet af standardformular for en ligning af en linje er # Axe + By = C #.

Den ligning, vi har, # y + 7 = -2/5 (x-10) # er i øjeblikket i punkt-skråning form.

Den første ting at gøre er at distribuere # -2/5 (x-10) #:

#y + 7 = -2/5 (x-10) #

#y + 7 = -2 / 5x + 4 #

Lad os nu trække #4# fra begge sider af ligningen:

#y + 3 = -2 / 5x #

Da ligningen skal være # Axe + By = C #, Lad os flytte #3# til den anden side af ligningen og # -2 / 5x # til den anden side af ligningen:

# 2 / 5x + y = -3 #

Denne ligning er nu i standardform.

Svar:

# 2x-5y = 15 #

Forklaring:

# "ligningen af en linje i standardformular er." #

#COLOR (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (2/2) farve (sort) (ax + by = C) farve (hvid) (2/2) |))) #

# "hvor A er et positivt heltal og B, C er heltal" #

# "omarrangere" y + 7 = -2 / 5 (x-10) "i denne formular" #

# Y + 7 = 2 / 5x + 4larrcolor (blå) "udloddende" #

# rArry = 2 / 5x-3larrcolor (blå) "indsamle lignende vilkår" #

# "formere sig med 5" #

# RArr5y = 2x-15 #

# rArr2x-5y = 15larrcolor (rød) "i standardformular" #

Hældningen af en linje er -3. Hvad er hældningen af en linje, der er vinkelret på denne linje.?

1/3. Linjer med skråninger m_1 og m_2 er bot til hinanden iff m_1 * m_2 = -1. Derfor reqd. hældning 1/3.

Linje L har ligning 2x-3y = 5 og Linje M passerer gennem punktet (2, 10) og er vinkelret på linje L. Hvordan bestemmer du ligningen for linje M?

I hældningspunktform er ligningen for linje M y-10 = -3 / 2 (x-2). I hældningsaflytningsform er det y = -3 / 2x + 13. For at finde hældningen på linje M skal vi først udlede hældningen af linje L. Ligningen for linje L er 2x-3y = 5. Dette er i standardform, som ikke direkte fortæller os hældningen af L. Vi kan omarrangere denne ligning i hældningsaflytningsform ved at løse for y: 2x-3y = 5 farve (hvid) (2x) -3y = 5-2x (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (divider begge sider med -3) farve (hvid) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "" (omarrangere til to udtryk) Dette er nu

Linje L har ligning 2x-3y = 5. Linje M passerer gennem punktet (3, -10) og er parallelt med linje L. Hvordan bestemmer du ligningen for linje M?

Se en løsningsproces nedenfor: Linje L er i standard lineær form. Standardformen for en lineær ligning er: farve (rød) (A) x + farve (blå) (B) y = farve (grøn) (C) Hvor, hvis det er muligt, farve (rød) (A), farve (blå) (B) og farve (grøn) (C) er heltal, og A er ikke-negativ, og A, B og C har ingen fællesfaktorer ud over 1 farve (rød) (2) x -farve (3) y = farve (grøn) (5) Hældningen af en ligning i standardform er: m = -farve (rød) (A) / farve (blå) (B) Udbytter værdierne fra ligningen til Hældningsformlen giver: m = farve (rød) (- 2)