Hvad er asymptot (erne) og huller (hvis) af f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?

Svar:

Se kort forklaring

Forklaring:

For at finde de lodrette asymptoter, angiv nævneren - #x (x-2) # - lig med nul og løse. Der er to rødder, punkter hvor funktionen går til uendelig. Hvis en af disse to rødder også har nul i tællerne, så er de et hul. Men de gør det ikke, så denne funktion har ingen huller.

For at finde den vandrette asymptote opdeler tællerens førende udtryk - # X ^ 2 # af den førende term af nævneren - også # X ^ 2 #. Svaret er en konstant. Dette skyldes, at når x går til uendelig (eller minus uendelighed), bliver de højeste ordvilkår uendeligt større end andre vilkår.

Svar:

# "lodrette asymptoter ved" x = 0 "og" x = 2 #

# "vandret asymptote på" y = 1 #

Forklaring:

Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver de værdier, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for disse værdier, så er de vertikale asymptoter.

# "løse" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "og" x = 2 "er asymptoterne" #

# "horisontale asymptoter forekommer som" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" #

# "opdele vilkår på tæller / nævneren ved den højeste" #

# "strøm af x, der er" x ^ 2 #

#F (x) = (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "som" xto + -oo, f (x) til (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "er asymptoten" #

# "Huller opstår, når en fælles faktor annulleres på" #

# "tæller / nævner. Dette er ikke tilfældet her derfor" #

# "Der er ingen huller" #

graf {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}