Hvad er perioden f (theta) = tan ((5theta) / 12) - cos ((2 theta) / 3)?

Svar:

# 12pi #

Forklaring:

Perioden for #tan ktheta # er # Pi / k #

og perioden for #cos ktheta # er # (2pi) / k #.

Så her

de separate perioder af de to udtryk i #F (theta) # er

# (12pi) / 5 og 3pi #.

Til #F (theta) #, perioden P er sådan, at #F (theta + P) = f (theta) #,

Begge vilkårene er blevet periodiske, og P er mindst muligt

værdi.

Let, #P = 5 (12 / 5pi) = 4 (3pi) = 12pi #

Bemærk, at for verifikation,

#F (theta + P / 2) = f (theta + 6pi) # er ikke #F (theta) #, mens

#f (theta + nP) = f (theta + 12npi) = f (theta), n = 1, 2, 3,.. #