Hvad er asymptoten (er) og hullet (e) af f (x) = ((x-3) (x + 2) * x) / ((x ^ 2-x) 3x ^ 2)?

Svar:

# X = 0 # er en asymptote.

# X = 1 # er en asymptote.

#(3, 5/18)# er et hul.

Forklaring:

Lad os for det første forenkle vores fraktion uden at annullere noget ud (da vi skal tage grænser og annullere ting, kan det være roligt).

# x (x) = (x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) #

# x (x) = (x-3) (x + 2) (x)) / (x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) #

#f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)

Nu: huller og asymptoter er værdier, der gør en funktion udefineret. Da vi har en rationel funktion, vil det være udefineret, hvis og kun hvis nævneren er lig med 0. Vi behøver derfor kun at kontrollere værdierne af #x# som gør nævneren #0#, som er:

# X = 0 #

# X = 1 #

# X = 3 #

For at finde ud af om disse er asymptoter eller huller, lad os tage grænsen for #F (x) # som #x# nærmer sig hvert af disse tal.

(x-3) (x-3) (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_) (x + 2)) / (x ^ 2 (x-1) (x-3)) #

# = (-3 * 2) / (0 * (- 1) * (- 3)) = + -oo #

Så # X = 0 # er en asymptote.

(x-3)) (x * 3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = (1 * (- 2) * 3) / 1 * 0 * (- 2)) = + -oo #

Så # X = 1 # er en asymptote.

(x-3) (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 3))) / (x ^ 2 (x-1)) #

#= 5/(9*2) = 5/18#

Så #(3, 5/18)# er et hul i #F (x) #.

Endelig svar

Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (1-e ^ -x) / x?

Den eneste asymptote er x = 0 Selvfølgelig kan x ikke være 0, ellers f (x) forbliver udefineret. Og det er her 'hullet' i grafen er.

Hvad er asymptoten (er) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = 1 / (x ^ 2 + 2)?

F (x) har en vandret asymptote y = 0 og ingen huller x ^ 2> = 0 for alle x i RR Så x ^ 2 + 2> = 2> 0 for alle x i RR Dvs. nævneren er aldrig nul og f (x) er veldefineret for alle x i RR, men som x -> + - oo, f (x) -> 0. Derfor har f (x) en vandret asymptote y = 0. graf {1 / (x ^ 2 + 2) [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]}

Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

F (x) har en vandret asymptote y = 1, en vertikal asymptote x = -1 og et hul ved x = 1. > x (x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x-1) x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) med udelukkelse x! = 1 Som x -> + - oo udtrykket 2 / (x + 1) -> 0, så f (x) har en vandret asymptote y = 1. Når x = -1 er nævneren af f (x) nul, men tælleren er ikke-nul. Så f (x) har en lodret asymptote x = -1. Når x = 1 er tælleren og nævneren af f (x) nul, så f (x) er udefineret og har et hul ved x = 1. Bemærk at lim_ (x-> 1) f (x) = 0 er defineret. Så dette er en aftagelig singularitet.