Brug Pythagoras sætning, hvad er længden af hypotenus i en rigtig trekant, hvis ben er 3 og 4?

Svar:

5 enheder. Dette er en meget berømt trekant.

Forklaring:

Hvis # A, b # er lehs af en rigtig trekant og # C # er hypoteneuse, så den Pythagoras sætning giver:

# C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

Så siden sidelængderne er positive:

# C = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

Indsat # a = 3, b = 4 #:

# C = sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} #

# = Sqrt {25} = 5 #.

Den kendsgerning, at en trekant med sider af 3, 4 og 5 enheder er en rigtig trekant, har været kendt siden at kaste de gamle egyptere. Dette er Egyptiske trekant, menes at blive brugt af de gamle egyptere til at konstruere lige vinkler - for eksempel i pyramiderne (http://nrich.maths.org/982).

Hypotenusen af en rigtig trekant er 9 meter mere end det kortere ben og det længere ben er 15 fod. Hvordan finder du længden af hypotenus og kortere ben?

Farve (blå) ("hypotenuse" = 17) farve (blå) ("kort ben" = 8) Lad bbx være længden af hypotenusen. Det kortere ben er 9 meter mindre end hypotenusen, så længden af det kortere ben er: x-9 Det længere ben er 15 fod. Ved Pythagoras teorem er firkanten på hypotenusen lig med summen af de to siders kvadrater: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Så vi skal løse denne ligning for x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Udvid beslaget: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Forenkle: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Hypotenuse er 17 fødder lang. Det kortere ben er: x-9 17-9 = 8 fod la

Længden af hypotenusen i en rigtig trekant er 20 centimeter. Hvis længden af et ben er 16 centimeter, hvad er længden af det andet ben?

"12 cm" Fra "Pythagoras Theorem" "h" ^ 2 = "a" ^ 2 + "b" ^ 2 hvor "h =" Hypotussidenes længde "a =" Længden af et ben "b =" Længden af en anden ben ("20 cm") ^ 2 = ("16 cm") ^ 2 + "b" ^ 2 "b" ^ 2 = ("20 cm") ^ 2 (16 cm ") ^ 2" b " = sqrt ("20 cm") ^ 2 ("16 cm") ^ 2) "b" = sqrt ("400 cm" ^ 2 - "256 cm" ^ 2) "b" = sqrt "^ 2)" b = 12 cm "

Ved hjælp af Pythagoras sætning, hvordan finder du længden af et ben i en rigtig trekant, hvis det andet ben er 7 meter langt og hypotenusen er 10 meter lang?

Se hele opløsningsprocessen nedenfor: Pythagorasetningen angiver: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Hvor a og b er ben af en højre trekant, og c er hypotenuse. Ved at erstatte værdierne for problemet for et af benene og hypotenusen og løsningen for det andet ben giver: a ^ 2 + 7 ^ 2 = 10 ^ 2 a ^ 2 + 49 = 100 a ^ 2 + 49 - farve ) (49) = 100 - farve (rød) (49) a ^ 2 = 51 sqrt (a ^ 2) = sqrt (51) a = sqrt (51) = 7,14 afrundet til nærmeste hundrede.