Hvad er alle løsningerne mellem 0 og 2π for sin2x-1 = 0?

Svar:

#x = pi / 4 # eller #x = (5pi) / 4 #

Forklaring:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => synd (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # hvis og kun hvis #theta = pi / 2 + 2npi # til #n i ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Begrænset til # 0, 2pi) # vi har # N = 0 # eller # N = 1 #, giver os

#x = pi / 4 # eller #x = (5pi) / 4 #

Svar:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Forklaring:

Først skal du isolere sinus

#sin (2x) = 1 #

Se nu på din enhedscirkel

Nu svarer sæsonen til # Y # akse, så vi kan se, at det eneste punkt imellem #0# og # 2pi # hvor sinus er #1# er # Pi / 2 # radianer, så vi har:

# 2x = pi / 2 #

Vi ønsker at løse for x, så

#x = pi / 4 #

Husk dog, at perioden for den normale sinusbølge er # 2pi #, men siden vi arbejder med #sin (2x) #, perioden er ændret; dybest set hvad vi ved er, at der er en konstant # K # det vil fungere som perioden, så:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

# k = pi #

Og siden # pi / 4 + pi # eller # 5pi / 4 # er mellem #0# og # 2pi #, der går ind i vores sæt af løsninger.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #