Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (1, -9) og en directrix af y = -1?

Svar:

# Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Forklaring:

Parabola er stedet for et punkt, der bevæger sig, så dets afstand fra et punkt, der hedder fokus og en linje kaldet ledelinje er altid ens.

Derfor et punkt, siger # (X, y) # På den ønskede parabola vil være lige langt fra fokus #(1,-9)# og directrix # Y = -1 # eller # Y + 1 = 0 #.

Som afstanden fra #(1,-9)# er #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # og fra # Y + 1 # er # | Y + 1 | #, vi har

# (X-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

eller # X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

eller # X ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

eller # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

eller # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

eller # Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Derfor er vertex #(1,-5)# og symmetriaksen er # X = 1 #

graf ((y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0,04) = 0 -20,08, 19,92, -17,04, 2,96}