Hvad er diskriminanten af x ^ 2-4 = 0, og hvad betyder det?

Svar:

Diskriminanten er 8. Det fortæller dig, at der er to separate reelle rødder til ligningen.

Forklaring:

Hvis du har en kvadratisk ligning af formularen

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Løsningen er

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminanten #Δ# er # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminanten "diskriminerer" karakteren af rødderne.

Der er tre muligheder.

• Hvis #Δ > 0#, der er to separate rigtige rødder.
• Hvis #Δ = 0#, der er to identiske rigtige rødder.
• Hvis #Δ <0#, der er ingen rigtige rødder, men der er to komplekse rødder.

Din ligning er

# x ^ 2 - 2 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (0) ^ 2 × × 1 × (-2) = 0 +8 = 8 #

Dette fortæller dig, at der er to separate reelle rødder.

Vi kan se dette, hvis vi løser ligningen.

# x ^ 2 -2 = 0 #

# x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-0 ± sqrt ((0) ^ 2 × × 1 × (-2))) / (2 × 1) = ± sqrt (0 + 8) / 2 = ± sqrt8 / 2 = ± (2sqrt2) / 2 = ± sqrt2 ##

#x = sqrt2 # og #x = -sqrt2 #

Der er to separate reelle rødder til ligningen.