Hvordan finder du rødderne af x ^ 2-x = 6?

Svar:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Forklaring:

Skriv som # X ^ 2-x-6 = 0 #

Læg mærke til det # 3xx2 = 6 #

Og det #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vi har brug for produktet (multiplikationssvar) for at være negativt (-6)

Så enten 3 er negativ og 2 positiv eller omvendt som # (- a) xx (+ b) = -ab #

Men #-x# som koefficienten på -1

Så hvis # (- a) + (+ b) = -1 # derefter #-en# skal have den største værdi

Så vi skal have # (- 3) + (+ 2) = -1 "og" (-3) xx (+2) = - 6 # alt efter behov.

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Svar:

Løsningerne / rødderne til # 6 = x ^ 2-x # er # X = -2, + 3 #.

Forklaring:

Vi har

# X ^ 2-x = 6 #

Vi skal sætte dette i standardformular (# Ax ^ 2 + bx + c = y #), vi får

# X ^ 2-x-6 = 0 #.

med # A = 1 #, # B = -1 #, og # C = -6 #.

Du har tre måder at løse en kvadratisk ligning på:

1) Brug den kvadratiske formel, #x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a} #, hvor #x_ {root1} # kommer fra at bruge #om eftermiddagen# som subtraktion og #x_ {root2} # kommer fra at bruge #om eftermiddagen# som tilsætning.

2) Faktor, for simple ligninger med # A = 1 #, for ligninger med simple heltalsrødder kan vi finde faktorerne ved at kigge efter et to tal med tilføjelse til # B # og formere til # C # (der er en ændring af denne metode, der anvendes til ligninger hvor # Ane0 #). Disse tal er faktorerne og bruges til at konvertere ligningen til faktureret form (eller måske er den allerede i faktureret form). Rødderne kan nemt findes fra den fakturerede form ved at sætte hver af de to faktorer til nul og løse for #x_ {root} #.

3) Løs straks ligningen ved først at udfylde firkanten for at få udtrykket til vertex form (eller måske er det allerede i vertex form?) Og derefter løse den resulterende ligning (enhver løselig kvadratisk ligning kan løses direkte fra vertex form, sådan er det den kvadratiske formel er bevist).

Da disse tal er enkle, og metode 1 er bare plug-in og metode 3 er ret uklart, medmindre du allerede er i vertex form (eller noget tæt på det), vil jeg bruge metode 2.

Vi har

# X ^ 2-x-6 = 0 #

vi leder efter faktorer af #-6# som tilføjer til #-1#.

Vi overvejer

1. prøve, #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# Nix

2. prøve, #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# Nix

3. prøve, #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# Nix

4. prøve, #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# Ja!

dette betyder, at faktorer er # (X + 2) # og # (X-3) #

vores udtryk bliver

# 0 = (x + 2) * (x-3) #,

(hvis du udvider dette udtryk vil du reproducere # 0 = x ^ 2-x-6 #)

Vi finder #x_ {root1} # ved indstilling # (X + 2) = 0 #

# X + 2 = 0 #

# x = -2 #

så #x_ {root1} = - 2 #

Vi finder #x_ {root2} # ved indstilling # (X-3) = 0 #

# x-3 = 0 #

# X = + 3 #

så #x_ {root2} = + 3 #

Løsningerne / rødderne til # 6 = x ^ 2-x # er # X = -2, + 3 #.