Svar:
Forklaring:
Lad os for det første forenkle dette, så vi har en enkelt brøkdel, som vi kan begrænse.
(x-x)) (x-1) (x)) - (x-1) (x-1)) / (x (x-1)) #
#f (x) = (x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / -1) (x)) #
#f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) #
Nu skal vi kontrollere for diskontinuiteter. Dette er bare noget, der vil gøre nævneren til denne fraktion
#lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo #
#lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / (1 * 0) = + -oo #
Da begge disse grænser har tendens til uendelig, begge
Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (1-e ^ -x) / x?
Den eneste asymptote er x = 0 Selvfølgelig kan x ikke være 0, ellers f (x) forbliver udefineret. Og det er her 'hullet' i grafen er.
Hvad er asymptoten (er) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = 1 / (x ^ 2 + 2)?
F (x) har en vandret asymptote y = 0 og ingen huller x ^ 2> = 0 for alle x i RR Så x ^ 2 + 2> = 2> 0 for alle x i RR Dvs. nævneren er aldrig nul og f (x) er veldefineret for alle x i RR, men som x -> + - oo, f (x) -> 0. Derfor har f (x) en vandret asymptote y = 0. graf {1 / (x ^ 2 + 2) [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]}
Hvad er asymptoten (erne) og hullet (e), hvis nogen, af f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?
F (x) har en vandret asymptote y = 1, en vertikal asymptote x = -1 og et hul ved x = 1. > x (x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x-1) x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) med udelukkelse x! = 1 Som x -> + - oo udtrykket 2 / (x + 1) -> 0, så f (x) har en vandret asymptote y = 1. Når x = -1 er nævneren af f (x) nul, men tælleren er ikke-nul. Så f (x) har en lodret asymptote x = -1. Når x = 1 er tælleren og nævneren af f (x) nul, så f (x) er udefineret og har et hul ved x = 1. Bemærk at lim_ (x-> 1) f (x) = 0 er defineret. Så dette er en aftagelig singularitet.