Hvad er diskriminanten af x ^ 2-2 = 0, og hvad betyder det?

Svar:

Diskriminanten af # X ^ 2-2 = 0 # er 8, hvilket betyder at der er 2 reelle løsninger på denne ligning.

Forklaring:

For en kvadratisk ligning i standardformularen

#COLOR (hvid) ("XXXX") ## ax ^ 2 + bx + c = 0 #

diskriminanten er

#COLOR (hvid) ("XXXX") ##Delta = b ^ 2-4ac #

#Delta {(<0, rarr "der er ingen rigtige løsninger"), (= 0, rarr "der er nøjagtig 1 reel løsning"), (> 0, rarr "der er 2 rigtige løsninger"):} #

Konvertering af den givne ligning # x ^ 2 -2 = 0 #

i standardformular

#COLOR (hvid) ("XXXX") ## 1x ^ 2 + 0x -2 = 0 #

giver os

#COLOR (hvid) ("XXXX") ## A = 1 ##COLOR (hvid) ("XXXX") ## B = 0 ##COLOR (hvid) ("XXXX") ## C = -2 #

Så diskriminanten er

#COLOR (hvid) ("XXXX") ##Delta = 0 ^ 2 - 4 (1) (- 2) = + 8 #

hvilket indebærer, at der er 2 rigtige løsninger til #x#

Hvad er diskriminanten af 0 = 3x ^ 2-4x-3 og hvad betyder det?

Diskriminanten af en ligning fortæller karakteren af rødderne af en kvadratisk ligning, idet a, b og c er rationelle tal. D = 52 Diskriminanten af en kvadratisk ligning ax ^ 2 + bx + c = 0 er givet ved formlen b ^ 2 + 4ac af den kvadratiske formel; x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) Diskriminanten fortæller dig faktisk karakteren af rødderne af en kvadratisk ligning eller med andre ord, antallet af x-aflytninger, der er forbundet med en kvadratisk ligning . Nu har vi en ligning; 0 = 3x ^ 2-4x-3 3x ^ 2-4x-3 = 0 Sammenlign nu ovenstående ligning med kvadratisk ligning ax ^ 2 + bx + c = 0, vi f&#

Hvad er diskriminanten af -20x ^ 2 + 3x-1 = 0, og hvad betyder det?

Se nedenfor Vi ved for en ligning af formen, ax ^ 2 + bx + c = 0 diskriminanten D er lig med sqrt (b ^ 2-4ac). Når vi sammenligner den givne ligning med standardformularen, får vi D som sqrt ({3} ^ 2-4xx {-20} {- 1}), som ved forenkling kommer ud til at være sqrt (-71), hvilket er en imaginær nummer. Når D bliver mindre end nul, bliver rødderne imaginære.

Hvad er diskriminanten af 20 - x ^ 2 = -5x og hvad betyder det?

Løs 20 - x ^ 2 = - 5x x ^ 2 - 5x - 20 = 0 D = b ^ 2 - 4ac = 25 + 80 = 105> 0 Dette betyder at der er 2 reelle rødder (2 x-aflytninger)