Trigonometri

Tan theta = -1 x + y = 0 r * cos theta + r * sin theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 tan theta = -1 Gud velsigne .... Jeg håber forklaringen er nyttig. Læs mere »

Hvilket forhold du er mest komfortabel med. For eksempel: theta = arcsin (b / c) og theta = arccos (a / c) Du kan bruge nogen af de seks standard trigonometriske funktioner til at finde theta. Jeg vil vise dig, hvordan man finder det i form af arcsin og arccosin. Husk at sinusens vinkel, der hedder "sintheta", er den modsatte side af theta divideret med trekantens hypotenuse. I diagrammet er side b modsat theta og hypotenus er c; derfor sintheta = b / c. For at finde værdien af theta bruger vi arcsinfunktionen, som i det væsentlige er modsat af sinusfunktionen: arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) -> Læs mere »

(3-sqrt (3)) / 6 I det givne trigonometriske udtryk skal vi først tænke på nogle formler inkluderet: cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6)) Og vi ved, at cos -alpha) = - cos (alfa) Så, farve (blå) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 Nu vi har: tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) Kendskab til formlen der siger: tan (pi + alpha) = tan (alpha) Vi har: farve ) (tan (7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) Lad os erstatte svarene i ovennævnte udtryk: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + tan (7pi) / 6) = 1/2 + farve (blå) (- sqrt (3) / 2) + farve (rød) (sqrt (3) / 3 Læs mere »

A ~ ~ 1,94 enheder ^ 2 Lad os bruge standardnotationen, hvor sidernes længder er små bogstaver, a, b og c, og vinklerne overfor siderne er de tilsvarende store bogstaver, A, B og C. Vi er givet a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 og B = pi / 8 Vi kan beregne vinkel C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = / 24 = pi / 12 Vi kan beregne længden af side c ved hjælp af enten sines lov eller cosinusloven. Lad os bruge cosinusloven, fordi den ikke har det tvetydige tilfældesproblem, som loven i siner har: c2 = a2 + b2 - 2 (a) (b) cos (C) c2 = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) c = sqrt (5,02) Nu k Læs mere »

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sintheta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Forhåbentlig hjælper dette! Læs mere »

X2 + y2 = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Se forklaringen for de to andre ligninger r = 3theta - tan (theta) Erstatning sqrt (x² + y²) for r: sqrt (x² + y²) = 3theta - tan : x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² Stedfortræder y / x for tan (theta): x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 Substitutant tan ^ -1 (y / x) for theta. BEMÆRK: Vi skal justere for theta returneret af den inverse tangentfunktion baseret på kvadranten: Første kvadrant: x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Anden og tredje kvadrant: Læs mere »

Se nedenfor 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Højre Side = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> brug forskel på to terninger formel = (sec ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4eeta + sec ^ 2tetatan ^ 2theta + tan ^ 4eeta) = 1 * (sec ^ 4eeta + sec ^ 2tetatan ^ 2ta + tan ^ 4eeta) = sec ^ 4theta + sek ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2tetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2the Læs mere »

Bevis nedenunder Først finder vi udvidelsen af synden (3x) separat (dette vil bruge udvidelsen af trigfunktionsformler): sin (3x) = sin (2x + x) = sin2xcosx + cos2xsinx = 2sinxcosx * cosx + (cos ^ 2x- sin ^ 2x) sinx = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinx (1-sin ^ 2x) -sin ^ 3x = 3sinx-3sin ^ 3x-sin ^ 3x = 3sinx -4sin ^ 3x Nu for at løse det oprindelige spørgsmål: (sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4 (1-cos ^ 2x) = 3-4 + 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2 (2cos ^ 2x-1) +1 = 2 (cos2x) +1 Læs mere »

Pi / 6 ved at synden (pi / 3) = sqrt3 / 2 "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) "" vi ved, at cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 "" så, pi / 6 = arccos (sqrt3 / 2) "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) = pi / 6 Læs mere »

Let! Bare husk at 1 / sin theta = csc theta og du vil finde at csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta For at bevise at csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta, skal vi huske at csc theta = 1 / sin theta Proof: csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta (1 / sin theta) / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin theta * 1 / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta Så, csc ^ 2 theta = csc ^ 2 Der går du :) Læs mere »

X = 8sqrt3 Sec 30 ° = x / 12 1 / (cos30 ^ @) = x / 12 ved hjælp af "enhedscirkel" kan vi bestemme den nøjagtige værdi af cos30 ^ @ = sqrt3 / 2 1 / (sqrt3 / 2) = x / 12 2 / (sqrt3) = x / 12 kryds multiplicere: 2 * 12 = xsqrt3 24 = xsqrt3 x = 24 / sqrt3 rationalisere nævneren: x = (24sqrt3) / 3x = 8sqrt3 Læs mere »

Tan ^ 2A, fordi tanalpha = sinalpha / cosalpha. Forhåbentlig hjælper dette! Læs mere »

A = -6 Da disse to linjer mødes i en ret vinkel betyder det, at disse to linier er vinkelrette. To linier er vinkelret, hvis produktet af deres skråninger er -1. Det er to lige linjer farve (rød) (y = ax + b) og farve (blå) (y_1 = a_1x + b_1 er vinkelret hvis farve (grøn) (a * a_1 = -1) Her har vi: Ligningens første lige linje: 2y + x + 3 = 0 2y = -x-3 farve (rød) (y = -x / 2-3 / 2 Her er hældningen farve (rød) (- 1/2) Ligning af den anden er : 3y + ax + 2 = 0 3y = -ax-2 farve (blå) (y = -a / 3x-2/3 Her er hældningen farve (blå) (- a / 3) Disse to linier er vinkel Læs mere »

(31,3, pi / 2) Skift til polære koordinater betyder, at vi skal finde farve (grøn) ((r, theta)). At kende forholdet mellem rektangulære og polære koordinater, der siger: farve (blå) (x = rcostheta og y = rsintheta) I betragtning af de rektangulære koordinater: x = -4,26 og y = 31,3 x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4,26) 2 + (31,3) ^ 2 farve (blå) ((rcostheta) ^ 2) + farve (blå) ((rsintheta) ^ 2) = 979,69 r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979.69 r ^ 2 ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979.69 Kende den trigonometriske identitet, der siger: farve (rød) (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1) Vi har: r Læs mere »

Tantheta / sectheta = sintheta / costheta / (1 / costheta) tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) * (costheta / 1) forenkle ved costheta vi vil have tantheta / sectheta = (sintheta / cancel costheta)) * (annullere (costheta) / 1) tantheta / sectheta = sintheta Læs mere »

Om den enkleste form jeg fandt var sek 20 ^ circ - 1 # Fra komplementære vinkler, synden 50 ^ circ = cos 40 ^ circ og vice versa, så {sin 10 ^ kredser sin 20 ^ circ sin 40 ^ circ sin 50 ^ Circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} = {sin 10 ^ circ synd 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} gange {sin 40 ^ cirk} / {cos 50 ^ cirk} gange {sin 50 ^ cirk} / cos 40 ^ cirk = {sin 10 ^ cirk synd 20 ^ cirk} / {cos 10 ^ cirk cos 20 ^ cirk} = {sin 10 ^ cirk (2 synden 10 ^ circ cos 10 ^ cirk)} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ cirk} = {2 sin ^ 2 10 ^ cirk} / { cos 20 ^ cirk} = {1 - cos 20 ^ cirk } / {cos Læs mere »

Se nedenfor. Vi vil bruge cos2x = 1-2sin ^ 2x og sin2x = 2sinx * cosx. LHS = (1-cos2x-sinx) / (sin2x-cosx) = (1- (1-2sin ^ 2x) -sinx) / (2sxxcosx-cosx) = (2sin ^ 2x-sinx) / (2sxxcosx-cosx) = (sinx * (2sinx-1)) / (cosx (2sinx-1) = tanx = RHS Læs mere »

1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx ) + 1 / (1 / (tanx) -1 / (tan2x)) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) + (tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 => (1 + tanxtan2x) / (tan2x -tanx) = 1 => 1 / tan (2x-x) = 1 => tan (x) = 1 = tan (pi / 4) => x = npi + pi / 4 Læs mere »

Se svaret nedenfor ...> cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cos2A => annullere (cos2A) (cosA + sinA) = sqrt2 cdot-afbrydelse (cos2A => (cosA + sinA) = sqrt2 => synd ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 [kvadratisk begge sider] => 1 + sin2A = 2 => sin2A = 1 = sin90 ^ @ => 2A = 90 ^ @ => A = 45 ^ @ HOPE SVAREN HJÆLPER ... TAKK ... Læs mere »

Se svaret nedenfor ...> sqrt3 / (cos2A) -1 / (sin2A) = 4 => sqrt3 cdot sin2A-cos2A = 4 cdot sin2A cdot cos2A => sqrt3 / 2 cdot sin2A-1 / 2cos2A = 2 cdot sin2A cdot cos2A => sin2A cdot cos30 ^ - cos2A cdot sin30 ^ @ sin4A => sin (2A-30 ^ @) = sin4A => 2A-30 ^ @ = 4A => 2A = -30 ^ @ => A = 15 ^ @ HOPE DET HJÆLPER ... TAKK ... Læs mere »

X = pi / 3 eller x = - (2pi) / 3 tan (x) -sqrt (3) = 0 farve (hvid) ("XXX") rarr tan (x) = sqrt (3) I kvadrant I en af standardtrianglerne: Ved hjælp af CAST-notationen til kvadranterne vil en referencevinkel i Quadrant III have samme tan (x) -værdi dvs. (-pi + pi / 3) vil have samme værdi. Læs mere »

Se nedenfor. I rt DeltaADC, rarrAD ^ 2 = AC ^ 2-CD ^ 2 ..... [1] I rt DeltaADB, rarrAD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 ..... [2] Fra [1] og [2] blev AC ^ 2-CD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 Proved Læs mere »

En. 1 sin ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2 Du har: sin ^ -1 (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) + cos ^ -1 (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) = pi / 2 Således kan vi sige, (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) = (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) [fordi sin ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2; så theta er den fælles eller samme vinkel] Fra ligningen forstår vi: x = x ^ 2, x ^ 2 = x ^ 4, x ^ 3 = x ^ 6 og så videre. Disse kan kun være mulige når (x = 1) eller når (x = 0). farve (blå) (0 <x <sqrt2. Således som x> 0 er den eneste mulige værdi af x 1. Læs mere »

Se nedenunder. Så den del du savnede var, da du krydsede 2cosx + 1. Vi må også sætte det lig med nul - vi kan ikke bare ignorere det. 2cosx + 1 = 0 cosx = -1 / 2 Og vi når frem til den løsning, du savnede. Læs mere »

X = 2 / 3kpi + -pi / 9 og x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 Som | 2cos3x | = 1 har vi enten 2cos3x = 1 dvs. cos3x = 1/2 = cos (pi / 3) og 3x = 2kpi + -pi / 3 eller x = 2 / 3kpi + -pi / 9 eller 2cos3x = -1 dvs. cos3x = -1/2 = cos ((2pi) / 3) og 3x = 2kpi + - (2pi) / 3 eller x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 Læs mere »

Se nedenfor. LHS = (1 + sinx-cosx) ^ 2 / (1 + sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + (sinx-cosx) ^ 2) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x) = (2 + 2 (sinx-cosx) + 2sinx * cosx) / (2 + 2 (sinx + cosx) + 2sinx * cosx) = (1 + sinx-cosx + sinx * cosx) / + sinx + cosx + sinx * cosx) = (1-cosx + sinx (1 + sinx)) / (1 + cosx + sinx (1 + sinx) = ((1-cosx) (1 + sinx)) / 1 + cosx) (1 + sinx)) = (1-cosx) / (1 + cosx) = RHS Læs mere »

Se venligst forklaringen. Vi ved det, tan3theta = (3tantheta-tan ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta). :. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2theta) / (3tanthetta ^ 3theta): .cot ((3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan A / 2) Tan ^ 3 (A / 2)}. Lad tan (A / 2) = t, vi har barneseng (A / 2) -3cot ((3A) / 2), = 1 / t-3 {(1-3t ^ 2) / (3t-t ^ 3 )}, 1 / tt {3 (1-3t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)}, = {(3-t ^ 2) -3 (1-3t ^ 2)} / { t (3-t ^ 2)}, = (8t ^ annullere (2)) / {annullér (t) (3-t ^ 2)}, = (8t) / {(1 + t ^ 2) +2 1-t ^ 2)} = {4 * (2t) / (1 + t ^ 2)} / {(1 + t ^ 2) / (1 + t ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2)}. Bemærk at (2t) Læs mere »