Trigonometri

= 0,58 + 0,38i Euler's identitet er et specielt tilfælde af Eulers formel fra kompleks analyse, som siger at for ethvert reelt tal x, e ^ {ix} = cos x + isin x ved hjælp af denne formel har vi e ^ {ipi / 12} -i ^ {i13pi / 12} = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -koser (13pi / 8) - isin (13pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) = 0,96-0,54 i-0,38 + 0.92i = 0,58 + 0.38i Læs mere »

= -pi / 3 "hovedværdi" af arcsin-funktionen betyder, at den er mellem -pi / 2 <= theta <= + pi / 2 arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3 ) = arcsin (-in (pi / 3)) = arcsinsin (-pi / 3) = - pi / 3 for mindst positiv værdi arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3)) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (pi + pi / 3) = 4pi / 3 Læs mere »

Cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 Her er den mest elegante løsning jeg fandt i: http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 -pi-5-frac-1-sqrt54 cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) Så hvis x = 2pi / 5: cos (2x) = cos (3x) cos (2x) og cos (3x) med deres generelle formler: farve (rød) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 og cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx) får vi: 2cos ^ 2x- 1 = 4cos ^ 3x-3cosx Erstatter cosx ved y: 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 Vi ved at y! = 1, så vi må løse den kvadratiske del: y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1)) / (2 * 4) y = Læs mere »

Amplituden er -1, perioden er pi, og grafen skiftes til højre pi / 2and op 1. Det generelle mønster for en cosinusfunktion ville være y = acosb (x-h) + k. I dette tilfælde er a -1. For at finde perioden for grafen skal vi først finde værdien af b. I dette tilfælde skal vi faktor 2 ud for at isolere x (for at skabe (x-h)). Efter factoring ud 2 fra (2x-pi), får vi 2 (x-pi / 2). Ligningen ser nu sådan ud: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 Vi kan nu tydeligt se, at værdien af b er 2. For at finde perioden deler vi (2pi) / b. (2pi) / b = (2pi) / 2 = pi Dernæst er h-værdien, hv Læs mere »

Længden af hypotenus er 4sqrt82. For at finde hypotenussen af en rigtig trekant kan vi bruge den pythagoriske sætning. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a og b er trekantens ben, og i dette tilfælde er de 4 og 36. Nu kan vi erstatte disse tal i formlen. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c Læs mere »

Secant er gensidigt af COSINE så sec (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Nu er vinklen i 3. kvadrant og cosinus er negativ i 3. kvadrant (CAST regel) .Det betyder at 1 / cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) og siden cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2, er dit resultat, at sec (5pi) / 4 = sqrt2 / 1 håber det hjælper Læs mere »

Se venligst nedenstående bevis Vi har brug for sektheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Derfor er LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = (1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) 2 = RHS QED Læs mere »

Set: x = rcosθ y = rsinθ Svaret er: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Ifølge geometrien i dette billede: Sæt: x = rcosθ y = rsinθ Erstatter i ligningen: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = farve (rød) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + farve (grøn) (64) + farve (rød) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + farve (grøn) (25) farve (lilla) (4) = r ^ 2 * farve (blå) 2θ + sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + farve (lilla) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + farve (rød) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Læs mere »

Sæt: x = rcosθ y = rsinθ Svar er: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Ifølge følgende billede: Sæt: x = rcosθ y = rsinθ Så vi har: cosθ = x / r sinθ = y / rθ = arccos (x / r) = arcsin / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Ligningen bliver: r -θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ r -θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + y ^ Læs mere »

Cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) og cos ((14pi) / 9) + isin (14pi) / 9). Den første ting er at sætte tallet i form af rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt / 4 + 3/4) = 1 theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. Lad os vælge (2pi) / 3since vi er i den anden kvadrant. Vær opmærksom på, at -pi / 3 er i fjerde kvadrant, og det er forkert. Dit nummer er nu: 1e ^ ((2pii) / 3) Nu er rødderne: rod (3) (1) e ^ ((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k i ZZ = e ^ (((6kpi + 2pi) i) / 9), k i ZZ, så Læs mere »

2,83 miles Cosinusloven siger, at når vi finder en ukendt side af en ikke-rigtig trekant, kan vi bruge de to andre sider således: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) Da vi får den vinkel, der svarer til (eller vender mod) den ukendte sideforanstaltning, kan vi bruge vores formel således at: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2,83 "miles" Læs mere »

Cos ((5pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos (15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Læs mere »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Vurder cos ((5pi) / 12) Trig enhed cirkel og egenskaben af komplementære buer giver -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = synd (pi / 12) Find sin (pi / 12) ved hjælp af trig identitet: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> synd (pi / 12) er positiv. Endelig sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Du kan tjekke svaret ved hjælp af en lommeregner. Læs mere »

Vist under 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = venstre side og RHS = højre side. Så begynder jeg med venstre side og viser, at den svarer til højre side. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) = 2sin (4A) -4sin (4A) sin2 (2A) = 2sin Læs mere »

Cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Vurder 7xxpi divider derefter det med 4 først Så 7xxpi er 7xxpi eller 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 Del nu 7xxpi ved 4 21.9911485751 / 4 = 5.49778714377 Det betyder cos (7) (pi) / 4 er cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Læs mere »

1/2 Denne ligning kan løses ved at bruge nogle viden om nogle trigonometriske identiteter.I dette tilfælde skal udvidelsen af synden (A-B) være kendt: synd (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Du vil bemærke, at dette ser meget ud som ligningen i spørgsmålet. Ved hjælp af viden kan vi løse det: synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = synd ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = synd ((3pi) / 18) = synd ((pi) / 6), og som har nøjagtige værdier på 1/2 Læs mere »

Se nedenfor LHS = venstre side, RHS = højre side LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) cosx + 2sin ^ 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2sin ^ 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4sin) 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Læs mere »

Se nedenfor LHS = venstre side, RHS = højre side LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sintheta) / ((1 + sin theta) (1-sintheta)) -> Fællesnævner = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sintheta) (1-sintheta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS Læs mere »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (kvm 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8n = 2, x = (17pi) / 8, ) / 8S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Læs mere »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Brug Double Argument Property: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 eller sinx-1 = 0 sinx = 1/2 eller sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) eller x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin eller x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Læs mere »

Følg forklaringen! Bemærk krydspunkterne (når plottet krydser x- eller y-akse)) i alle de følgende punkter. Du kender plot af cos (x) graf {cosx [-4.86, 5.14, -2.4, 2.6]} Se nu at kalde x som (x ') / 2 kun x-koordinaterne: graf {cos (x / 2 ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} som om du har omdøbt hvert punkt på aksen som deres doubler. x-> 2x På samme måde omdøber du y-aksepunktet som 4 gange. y-> 4y graf {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Tag nu et spejlbillede af dette plot med hensyn til x-akse. y -> - y graf {-4cos (x / 2) [-12.66, 12.65, -6.59, 6.6]} Skub nu alt Læs mere »

Bevis under ekspansion af ^ ^ + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 ab + b ^ 2), og vi kan bruge dette: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identitet: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Læs mere »

Bevis under Dobbeltvinkelformel for cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a eller = 2cos ^ 2A - 1 eller = 1 - 2sin ^ 2A Anvendelse af dette: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / ^ 2x-1), divider derefter top og bund af cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x) Læs mere »

Bevis under Udvidelse af en kubisk a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Identitet: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx Læs mere »

Bevis nedenfor (det er langt) Jeg arbejder dette baglæns (men at skrive det fremad ville også fungere): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 Så erstatning i t-formel (Forklaring nedenfor) = ((1 + 2) / (1 + t ^ 2) / (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) 2 = 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 = ((1 + tan x / 2)) / Læs mere »

Det er verificeret nedenfor: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.farve (brun) (sin2x = 2sxxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, farve (blå) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (annuller ((cosx-sinx)) -sinx)) / (annuller (cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / cotx + 1) [verificeret.] Læs mere »

Se nedenfor venstre side: = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta ---> cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = Højre side Læs mere »

Se nedenfor Brug definitionen cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 og sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 Venstre side: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) Højre side: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = Venstre side:. LHS = RHS Læs mere »

Pi plus andre løsninger. Du skal skjule udtrykket, der involverer sin i parenteserne i en, der involverer en cos fordi arccos ( cos x) = x. Der er altid flere måder at manipulere trig-funktioner på, men en af de mest lige fremadrettede måder at skjule et udtryk, der involverer sinus i en for cosinus, er at bruge det faktum, at de er den samme funktion, som kun skiftes over med 90 ^ o eller pi / 2 radianer, tilbagekald sin (x) = cos (pi / 2 - x). Så vi erstatter sin ({3 pi} / 2) med cos (pi / 2- {3 pi} / 2) eller = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) arccos ( sin ({3 pi} / 2)) = arccos ( cos (- pi)) = - Læs mere »

Se nedenfor Brug egenskab: cos2A = 2cos ^ 2A-1 Højrehånds side: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (annuller 1-annuller 1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (annuller2cos ^ 2 )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = venstre side Læs mere »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} Nyttige Trig ID's Definitioner af funktioner csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = synd (x) / cos (x) Summer af vinkler Formel sin y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) Hvilket giver den dobbelte velkendte dobbeltvinkel formel synd (2x) = 2 sin (x) cos (x) Vi starter med vores ID, sub i den grundlæggende definition og brug nogle fraktion regler for at få følgende. csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin 2x) med 2 sin (x) cos (x) = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) cosinusens annullering = 1 / {2 sin (x)} 1 / synd (x) forlader os med = Læs mere »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Ved hjælp af cosinusgrafen kunne x også = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 ^ o osv. Læs mere »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Forudsat vinkler modsat sider A, B og C er henholdsvis / _A, / _B og / _C. Så / _C = pi / 3 og / _A = pi / 12 Brug Sinine Rule (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C vi har, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) eller, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) eller, A ~ ~ 3.586 Læs mere »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Lad os kalde denne vinkel alpha. Du kan derefter generere flere løsninger ved: (180 + alpha) eller (180-alfa) For eksempel x også = 225 ^ @, 405 ^, -135 ^ @ Læs mere »

Vinkel mellem vektorer er ca. ** 154,5 ° **. Jeg har tilføjet billede, som kan hjælpe Også dette link hjælper http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors Faktisk er den inverse cosinus cirka 154,5 ° i stedet for 90 °. Vi kan ikke fortælle, hvad der skete for at begå fejlen, men det ser ud som om svareren glemte decimaltegnet i 91,99, når vi indtaster den inverse trigonometriske funktion i regnemaskinen. Læs mere »

30.43 Jeg synes, at den enkleste måde at tænke på problemet er at tegne et diagram. Området for en trekant kan beregnes ved hjælp af axxbxxsinc. For at beregne vinkel C skal du bruge det faktum, at vinkler i en trekant giver op til 180 @ eller pi. Derfor er vinkel C (5pi) / 12 jeg har tilføjet dette til diagrammet i grønt. Nu kan vi beregne området. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 enheder kvadreret Læs mere »

"Løsningsopsætningen" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k i ZZ. I betragtning af, at sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (Sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (Sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (Sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (Sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx eller cosx = 1. "Case 1:" sinx = cosx. Vær opmærksom på, at cosx! = 0, fordi "hvis ellers" bliver "tanx" udefineret. Dermed divideres med cosx! = 0, sinx / cosx = 1 eller, tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k i ZZ, "i dette tilfælde". Læs mere »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ Ved brug af sinusgrafen kan du imidlertid generere flere løsninger af B. graf {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Derfor , B er ligeledes (180 ^ @ 46,43 @) = 133,57 ^ @ (46,43 ^ @ 360 ° @) = 406,43 ^ @ Andre løsninger kan også genereres, disse er blot eksempler. Læs mere »

-1 / sqrt 35. Lad a = sin ^ (- 1) (-1/6). Så er synd a = -1/6 <0. a i 3. kvadrant eller i 4.. På den anden side svarer hans "hovedgren" til den inverse sinus til en vinkel i den første eller fjerde kvadrant, ikke den tredje. Så vi vælger den fjerde kvadrantvinkel, og cos a = + sqrt 35/6. Det givne udtryk = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Læs mere »

Polarform: (3.6, -56.3) Polarformat: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) Anvend begge formler, når du går fra Cartesian -> Polar sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3,6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~~ - "0,98 radianer" Således er vores svar på: Polarformat af , -3) kartesisk: (3,6, 0,98) Læs mere »

Amplitude = 0.5 Periode = 1 Amplitude er koefficienten på 0,5cos (theta). Så det er 0,5 Periode kommer fra omega = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix) Derfor er omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Løs for T får du T = 1. Læs mere »

Pi / 2 og (3pi) / 2 Vi kan faktorisere denne ligning for at få: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 eller cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 eller x = cos ^ -1 (-5/3) = "udefineret", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Så de eneste løsninger er pi / 2 og (3pi) / 2 Læs mere »

-sqrt (3) / 2 sin (- (8 * pi) / 12) = synd (- 120 °) = - synd (120 °) = - synd (180 ° - 60 °) = - synd -sqrt (3) / 2 Læs mere »

Sec (0) = 1 Kendskab til ejendommen: sec (theta) = 1 / cos (theta) Her theta = 0, Så, sec (0) = 1 / cos (0) Substituting cos (0) = 1. Vi har: sek (0) = 1/1 Derfor sek (0) = 1 Læs mere »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Husk identiteten: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Derfor er y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Men det er givet at x = sqrt (2cos2theta), så at x ^ 2/2 = cos2theta. Nu, når vi sætter denne værdi af cos2theta i (1), får vi, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Læs mere »

"Spektret er" [3/4, 3]. "Den største værdi er 3, dette er hvis" "" cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi "" => cos ^ 2 (x) = 1 "så vi har 1 + 1 + 1 = 3." "(dette er den største værdi muligt som" -1 <= cos (x) <= 1). "Den mindste værdi er vanskeligere at finde." "Vi tager derivatet for at finde minimum." - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => synd (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => synd (x) = 0 "eller" cos (x) = 1/2 "hvis" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2 (x) - cos (x) Læs mere »

X-komponenten er 1,55 y-komponenten er 5,80 Vektorkomponenterne er den mængde vektorprojekterne (dvs. point) i x-retningen (dette er x-komponenten eller vandret komponent) og y-retningen (y-komponenten eller vertikal komponenten) . Hvis de koordinater du havde fået var i kartesiske koordinater, snarere end polære koordinater, ville du være i stand til at læse vektorens komponenter mellem oprindelsen og punktet angivet lige fra koordinaterne, som de ville have formularen (x, y). Derfor skal du blot konvertere til kartesiske koordinater og aflæse x- og y-komponenterne. De ligninger, der omdannes Læs mere »

Afstanden mellem de to punkter er ca. 1,18 enheder. Du kan finde afstanden mellem to punkter ved hjælp af Pythagoras sætning c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, hvor c er afstanden mellem punkterne (dette er det du leder efter), a er afstanden mellem punkterne i x-retningen og b er afstanden mellem punkterne i y-retningen. For at finde afstanden mellem punkterne i x- og y-retningerne, skal du først konvertere de polære koordinater, du har her, i form (r, theta) til kartesiske koordinater. De ligninger, der transformerer mellem polære og kartesiske koordinater, er: x = r cos theta y = r sin theta Konvertering af Læs mere »

X = npi, 2npi + - (pi / 4) og 2npi + - ((3pi) / 4) hvor n i ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Når sinx = 0 rarrx = npi Når sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - (3pi) / 4) Når sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Læs mere »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Omskriv som: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Erstatning i: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 rsosteta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Divider begge sider med rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Factorise ud r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Gør r subjektet: r = - (sintheta) / 2-theta + 3cos ^ 2-theta + costhetasintheta) Læs mere »

Jeg foretrækker et geometrisk bevis. Se nedenunder. Hvis du leder efter et stringent bevis, er jeg ked af det - jeg er ikke god til dem. Jeg er sikker på, at en anden socratisk bidragyder som George C. kunne gøre noget lidt mere solidt end jeg kan; Jeg skal bare give nedslaget på, hvorfor denne identitet virker. Se nedenstående diagram: Det er en generisk højre trekant med en 90 ° vinkel som angivet af den lille boks og en spids vinkel a. Vi kender vinklerne i en rigtig trekant, og en trekant generelt må tilføjes til 180 ^ o, så hvis vi har en vinkel på 90 og en vinkel Læs mere »

(4sqrt 2) / 9. Den første kvadrant theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19,47 ^ o, næsten. Så er 2theta også i den første kvadrant, og så synd 2theta> 0. Nu er synden 2theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Hvis theta er i 2. kvadrant som (180 ^ o-theta), for hvilken synd er synd theta = 1/3 og cos theta <0. Her er synd 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. Læs mere »

Se venligst beviset nedenfor Vi har brug for synden (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Derfor er LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / costhetacosphi + sinthetasinphi) / (kostethacosphi) / (kostethacosphi) + (sinthetasinphi) / (kostethacosphi)) = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Læs mere »

Brug et par trig identiteter og meget forenkling. Se nedenunder. Når man beskæftiger sig med ting som cos3x, hjælper det med at forenkle det til trigonometriske funktioner i en enhed x; dvs. noget som cosx eller cos ^ 3x. Vi kan bruge sumregel for cosinus til at opnå dette: cos (alfa + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Så, siden cos3x = cos (2x + x) har vi: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Nu kan vi erstatte cos3x med ovenstående udtryk: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x Læs mere »

Se beviset i forklaring. Vi bruger formlen: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. At lade A = B = x, vi får, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x eller sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Dermed beviset Er det nyttigt? Nyd matematik.! Læs mere »

Beviset er lidt langt, men håndterbart. Se nedenunder. Når du forsøger at bevise trig identiteter, der involverer fraktioner, er det altid en god ide at tilføje fraktionerne først: sint / (1-cost) + (1 + cost) / sint = (2 (1 + pris)) / sint -> sint / (1-omkostninger) sint / sint + (1 + omkostninger) / sint (1-kost) / (1-kost) = (2 (1 + omkostninger)) / sint -> synd ^ 2t / sint)) + (1 + omkostninger) (1-kost)) / ((1-kost) (sint)) = (2 (1 + omkostninger)) / sint -> (sin ^ 2t + 1-cost)) / (1-cost) (sint)) = (2 (1 + cost)) / sint Udtrykket (1 + cost) (1-cost) er faktisk en forskel på kvad Læs mere »

Det er -2.99306757 Funktionerne cosinus og arccosin er inverse, såkoser (arccos (5)) svarer lige til -5 arctan (12) = 1.48765509 csc (1.48765509) = 1.00346621 To gange det er 2.00693243 (-5) + 2.00693243 = -2.99306757 Læs mere »

Grafen er den samme som for y = sin (x), men med fasen skiftet til venstre ved 30 °. Fordi vi tilføjer 30 grader (hvilket svarer til pi / 6) til funktionssynet (x), bliver resultatet et skift af hele funktionen til venstre. Dette gælder for enhver funktion, og tilføjelse af en konstant til en variabel skifter funktionen i retning af denne variabel ved den inverse af den konstante tilføjelse. Dette kan iagttages her: Graf af sin (x) graf {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Graf af sin (x + pi / 6) graf {sin (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} Læs mere »

Gør nogle konjugerede multiplikationer, benyt trig identiteter, og forenkle. Se nedenunder. Husk den pythagoranske identitetssynd ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Opdel begge sider med cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Vi vil gøre brug af denne vigtige identitet. Lad os fokusere på dette udtryk: secx + 1 Bemærk, at dette svarer til (secx + 1) / 1. Multiplicér toppen og bunden ved secx-1 (denne teknik kaldes konjugatmultiplikation): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Fra tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Læs mere »

Den nye periode er 2/3 pi. Perioden for de to elementære trigfunktioner, sin (x) og cos (x) er 2pi. Multiplicering af inputvariablen med en konstant har den virkning at strække eller kontrahere perioden. Hvis konstanten, c> 1, strækkes perioden, hvis c <1, så perioden er kontraheret. Vi kan se, hvilken ændring der er foretaget i perioden T ved at løse ligningen: cT = 2pi Hvad vi gør her, er at kontrollere, hvilket nyt nummer, T, effektivt vil indtaste den gamle periode, 2pi, til funktionen i lyset af konstanten. Så for vores givens: 3T = 2pi T = 2/3 pi Læs mere »

Brug dobbeltvinkidentiteten for sinus og enhedskredsen for at finde løsninger af theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 og (3pi) / 2. For det første bruger vi den vigtige identitet sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Nu kan vi faktorere costheta: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 Og bruge nulproduktet ejendom, får vi løsninger af: costheta = 0 "og" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Så hvornår koster costa = 0 i intervallet -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2? Løsningerne kan findes ved hj& Læs mere »

Anvend en pythagoransk identitet og et par factoring teknikker for at forenkle udtrykket til synd ^ 2x. Husk den vigtige pythagoranske identitet 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Vi vil have brug for det for dette problem. Lad os starte med tælleren: sec ^ 4x-1 Bemærk, at dette kan omskrives som: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Dette passer til formen af en forskel på kvadrater, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), med a = sec ^ 2x og b = 1. Det er faktorer i: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Fra identiteten 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x kan vi se at subtracting 1 fra begge sider giver os tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Vi kan derfor erstatte sec ^ 2x Læs mere »

For at afgrænse y = -1 + tan 2x bestemmer vi x og y aflytningerne og tilføjer derefter punkter, der gør det muligt at tegne graf i 1 periode. Se forklaringen. Den givne ligning y = -1 + tan 2x Sæt x = 0 løs derefter for yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 Vi har y-afsnit på (0, -1 ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Sæt nu y = 0 og løs derefter for xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = tan 2x arctan (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 Vi har x-afsnit på (pi / 8, 0) Andre punkter er (pi / 4, + oo) og pi / 4, -oo) Da grafen for y = -1 + tan 2x er periodisk, vil der være e Læs mere »

Brug et par trig identiteter og forenkle. Se nedenunder. Jeg tror, at der er en fejl i spørgsmålet, men det er ikke så meget. For at det giver mening, skal spørgsmålet læses: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx-tanx) ^ 2 Uanset hvorledes vi begynder med dette udtryk: (1-sinx) / (1+ sinx) (Når der udvises trig-identiteter, er det generelt bedst at arbejde på den side, der har en brøkdel).Lad os bruge et neat trick kaldet konjugatmultiplikation, hvor vi multiplicerer fraktionen med nævnerens konjugat: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) 1-sinx)) / ((1 + sinx) ( Læs mere »

Funktionen har en amplitude på 1, et faseforskydning på 0 og en periode på (2pi) / 3. Grafikering af funktionen er lige så let som at bestemme de tre egenskaber og derefter krøve standard cos (x) grafen for at matche. Her er en "udvidet" måde at se på en generisk forskudt cos (x) funktion: acos (bx + c) + d De "standard" værdier for variablerne er: a = b = 1 c = d = 0 Det skal være indlysende, at disse værdier simpelthen vil være de samme som at skrive cos (x).Lad os nu undersøge, hvad der skifter hver ville gøre: a - ændre dette vill Læs mere »

Funktionen vil være ulige. For en jævn funktion, f (-x) = f (x). For en mærkelig funktion, f (-x) = -f (x) Så vi kan teste dette ved at sætte x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) x - sin (x)) Dette betyder, at funktionen skal være ulige. Det er heller ikke overraskende, da x og sin (x) begge er ulige. Faktisk gives to funktioner, f (x) og g (x) for hvilke: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) Det er indlysende at: f ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] Dvs. summen af ulige funktioner er altid en anden ulige funktion. Læs mere »

Koordinaterne i rektangulær form er (0,1). På grund af en polar koordinat af formularen (r, theta) er konverteringsformlen til rektangulær / kartesisk form: x = rcos (theta) y = rsin (theta) I tilfælde af dine givne koordinater: x = cos (pi / 2 ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Så koordinaterne i rektangulær form er (0,1). Læs mere »

X = pi / 3 + 2kpi Vi har synd (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) synd (pi / 3) = 2sin cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2 barneseng (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) så tan (x) = synd / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Læs mere »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Lad tan ^ -1 (3/4) = theta:. tan theta = 3/4 = P / B, P og B er vinkelret og bunden af højre trekant, så H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: .H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0,8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 [Ans] Læs mere »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47,48 ^ @ + i * i 47,48 ^ @] Opløsningen: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin tan ^ -1 (-1/2)) 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2 ) (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47,48 ^ @ + jeg * synd 47.48 ^ @] Gud velsigne ..... Jeg håber forklaringen er nyttig. Læs mere »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Du kan anvende Carnot sætning, hvorved du kan beregne længden af den tredje side C af en trekant, hvis du kender to sider, A og B , og vinkelhatten (AB) mellem dem: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (hat (AB)) Så C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) = 37 + 3 (sqrt sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Læs mere »

Inverses afbryder hinanden. synd ^ (- 1) (x) er bare en anden måde at skrive en invers, eller arcsin (x) på. Bemærk, at arcsin vender tilbage en vinkel, og hvis vinklen er i grader, så farve (blå) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Hvis 2 er i radianer, så er det i grader: arcsin synd (2) "rad" xx 180 ^ @ / (pi afbryd "rad"))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114,59 ^ @)) Synden (114,59 ^ @) vurderer til ca. 0,9093, og deraf vil arcsin være 1,14159cdots, dvs. farve (blå) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad"). Bemærk at dette ik Læs mere »

Baseret på to forskellige tilfælde: x = pi / 6, (5pi) / 6 eller (3pi) / 2 Se nedenfor for forklaringen af disse to tilfælde. Da cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 har vi: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Så vi kan erstatte cos ^ 2 x i ligningen 1 + sinx = 2cos ^ 2x med (1 sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 eller 2-2 sin ^ 2 x = sin x + 1 eller 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 eller, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 ved hjælp af den kvadratiske formel: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) for kvadratisk ligning ax ^ 2 + bx + c = 0 vi har: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) eller, sin x = (-1 Læs mere »

Sine (pi / 4 + pi / 3) Brug formel sin (a + b) = sinus cosb + cosasinb sin (pi / 4 pi / 3) = synd (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 sin (pi / 4) = sqrt / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Stik disse værdier på ligning 1 sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) synd (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt ) + sqrt (6)) / 4 Læs mere »

Så x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) eller x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6.4 synd er negativ i 3. og 4. kvadrant. så x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) eller x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Læs mere »

Først kan vi konvertere radianmåling til grader. (11 * pi) / 8 = 110 grader (det er ikke obligatorisk, men jeg føler mig komfortabel i grader end at løse i radianer, så jeg konverterede.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (Anvendelse af identiteten af cos (a + b)) betyder (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 eller impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Læs mere »

R = root (3) (3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2in (t) ^)) Omdannelse af en rektangulær ligning til en polær ligning er temmelig simpel, idet den opnås ved anvendelse af: x = rcos (t) y = rsin (t) En anden nyttig regel er at siden cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Men vi behøver det ikke for dette problem. Vi ønsker også at omskrive ligningen som: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 Og vi udfører substitution: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Nu kan vi løse for r: - Læs mere »

- (3pi) / 10 Den inverse sinusfunktion har domæne [-1,1], hvilket betyder at den vil have interval -pi / 2 <= y <= pi / 2 Dette betyder, at eventuelle løsninger vi opnår skal ligge i dette interval. Som følge af dobbeltvinkelformler er synd (x) = sin (pi-x) så synd ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sin er 2pi periodisk, så vi kan sige at synd ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n i ZZ Men eventuelle løsninger skal ligge i intervallet -pi / 2 <= y <= pi / 2. Der er ikke et helt tal multipel af 2pi vi kan tilføje til (13pi) / 10 for at få det inden for dette interval, s&# Læs mere »

X = 0 eller 90 For det første bruger vi pythagoranske identiteter. sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Vi har nu et polynom i tan (x). tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 Så, tan (x) = 0 eller tan (x) = 1. x = 0 eller 90. Læs mere »

Synd (5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 sin ((5pi) / 3) = synd (2pi-pi / 3) synd (2pi-pi / 3) = - synd (pi / 3) Periode af synd er 2pi og 2pi-pi / 3 er i fjerde kvadrant. så synd er negativ. synd (5pi) / 3) = synd (2pi-pi / 3) = - synd (pi / 3) sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 så synd ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 Læs mere »

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) Stik disse værdier i den givne ækvation 2rsin (theta) = r ^ 2sin ^ 2 (theta) -r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4rcos (theta) 2rsin (theta) + 4rcos (theta) = - r2 (cos ^ 2 (theta) - sin 2 (theta)) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Brugte identiteten cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) Læs mere »

Løsningerne er x = pi / 3 og x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Slip af -1 fra venstre side 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Brug enhedens cirkel Find værdi af x, hvor cos (x) = 1/2. Det er klart, at for x = pi / 3 og x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. så løsningerne er x = pi / 3 og x = 5pi / 3 # Læs mere »

Det kan være "snyd", men jeg ville bare erstatte 1/2 for cos ( pi / 3). Du skal nok bruge identiteten cos en synd b = (1/2) (sin (a + b) -in (a-b)). Indsæt i a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Så cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + synd ({7 * pi} / 24)) hvor i sidste linje bruger vi synd ( pi-x) = synd (x) og synd -x) = - sin (x). Som du kan se, er dette uhåndterligt sammenlignet med blot at sætte cos (pi / 3) = 1/2. De trigonometriske produktsum og forbrugsvarer er mere nyttige, når Læs mere »

Horisontalt skift = 3pi / 4 y = synd (theta-3pi / 4) vi har a = 1 b = 1 c = 3pi / 4 Et faseskifte er intet andet end vandret skift. Horisontalt skift = 3pi / 4 Læs mere »

Synd ^ 2theta Undtagen når theta = pi / 2 + npi, n i ZZ (Se Zor's forklaring) Læser tælleren og nævneren separat først. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) Så (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta Læs mere »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Barneseng (pi / 2-x) = - 3/4 Brug identiteten. barneseng (pi / 2-x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 Brug nu identiteten Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 sek ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 sec ^ 2 (x) = 25/16 Læs mere »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Kunne også skrive som 125e ^ ((ipi) / 3) ved hjælp af Euler's formel, hvis du ønsker det. De Moivre's sætning siger, at for komplekst tal z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Så her er z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Læs mere »

Området er sqrt {6} - sqrt {2} kvadrat enheder, ca. 1.035. Området er et halvt produkt af to sider gange vinklen mellem vinklen mellem dem. Her får vi to sider, men ikke vinklen mellem dem, vi får de to andre vinkler i stedet. Så bestemm først den manglende vinkel ved at bemærke, at summen af alle tre vinkler er pi radianer: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Derefter er trekantenes område Areal = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Vi skal beregne sin ( pi / {12}). Dette kan gøres ved hjælp af formlen for sinus af en forskel: synd ( pi / 12) = sin (farve ( Læs mere »

Z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) Den nemmeste metode er at bruge De Moivre's sætning. For komplekse tal z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Så vi vil konvertere vores komplekse tal til polarform. Modulet r af et komplekst tal a + bi er givet ved r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2 ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 Det komplekse tal vil være i den første kvadrant af et Argand diagr Læs mere »

Cos (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2. Vi ved, at (1): cos (-theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ @ + theta) = - costheta. Derfor er cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @ = cos (180 ^ @ + 30 ^ @ = = cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Læs mere »

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 Husk først hvad cos (x + y) er: cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Bemærk at: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 Og: (cosx + cosy) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Nu vi har disse to ligninger: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Hvis vi tilføjer dem sammen har vi: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Lad ikke størrelsen af denne ligning kaste dig af. Se efter identiteter og forenklinger: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinxs Læs mere »

De kombinerede de samme udtryk. Lad os begynde ved 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. Vi kan se, at begge udtryk til venstre har en y ^ 2: 16 / 9farve (rød) (y ^ 2) + farve (rød) (y ^ 2) = 25 Tilbagekald fra algebra, som vi kan kombinere disse lignende udtryk. Det er den samme idé som dette: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Du kan tilføje de tre xs sammen for at få 3x. I dit eksempel vil vi tilføje 16 / 9y ^ 2 og y ^ 2 sammen: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 og (16y ^ 2) / 9 er det samme) (25y ^ 2) / 9 = 25 eller 25 / 9y ^ 2 = 25 Som du kan se, har vi lige tilf Læs mere »

Dimensioner af kassen er 11,1 cm xx52cmxx6cm, men denne boks findes kun i mit hoved. Der findes ingen sådan boks i virkeligheden. Det hjælper altid med at tegne et diagram. Oprindeligt havde kassen dimensioner l (længde, som ikke er kendt) og w (bredde, hvilket heller ikke er kendt). Men når vi skærer ud firkanterne med længde 6, får vi det her: Hvis vi skulle folde de røde områder op for at danne siderne af kassen, ville kassen have højde 6. Bredden af kassen ville være w-12 + 6 + 6 = w, og længden ville være l-12. Vi kender V = lwh, så: V = (l-12) (w) Læs mere »

Ikke en gyldig identitet. Her er venstre side højre side som venstre side lig med nul, da de er 'lignende udtryk' rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 Læs mere »

(sinx-cosx) (sinx + cosx) Faktorisering af dette algebraiske udtryk er baseret på denne egenskab: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Under sin ^ 2x = a og cos ^ 2x = b vi har: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Anvendelse af ovennævnte egenskab har vi: (sin ^ 2x) ^ 2- cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Anvendelse af samme egenskab onsin ^ 2x-cos ^ 2x dermed (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ) ^ 2 = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Ved at kende den pythagoranske identitet, sint ^ 2x + cos ^ 2x = 1 forenkler vi udtrykket så (sin ^ 2x) ^ 2 - (cos ^ 2x) ^ Læs mere »

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Højre side: cot x (sin 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x venstre side: barneseng (4x) (sin 5x + sin 3x) = barneseng (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x De er lige quad sqrt # Læs mere »

Bevis under tanteten * csc ^ 2thetaantanta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / sinthetacostheta - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Bemærk at sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, derfor cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta Læs mere »

Bevis nedenunder Først vil vi bevise 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Nu kan vi bevise dit spørgsmål: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta Læs mere »

Cos (pi / 2 + x)) cosx at vide, at synden ) = cos (alfa) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Læs mere »

X = npi + (2pi) / 3 hvor n i ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 hvor n i ZZ Læs mere »