Trigonometri

Nej. To kurver behøver ikke skæres. Hver kurve kan udtrykkes i enten polar eller rektangulær form. Nogle er enklere i en form end den anden, men der er ikke to klasser (eller familier) af kurver. Kurverne x ^ 2 + y ^ 2 = 1 og x ^ 2 + y ^ 2 = 9 er koncentriske cirkler med ulige radii. De krydser ikke. I polarform er disse kurverne r = 1 og r = 3. (Og selvfølgelig krydser de stadig ikke.) Læs mere »

Synd (5pi) / 6 = 1/2 Synd (5pi) / 6 = synd (pi / 6) = sin pi / 6 = sin 30 = 1/2 En anden måde at tænke på er at tegne vinklen i en Enhedscirkel og opret den "nye" trekant i kvadrant II. Drop en vinkelret på x-aksen, og du vil have den korrekte trekant til brug. Fra denne trekant har du brug for den modsatte benlængde, som er 1/2. Da hypotenus er lig med 1 i Enhedskredsen, er den modsatte benlængde svaret til sinus. (dividering med 1 er ikke nødvendigt) Læs mere »

X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Multilit alle termer med rcostheta, da costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = xr = sqrt (x ^ 2 + y x 2) xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Læs mere »

For at bevise 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Lad cos ^ -1x = theta => x = costheta Nu LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Læs mere »

R = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) For dette vil vi bruge de to ligninger: x = rcostheta, y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2costhetasintheta 5sintheta = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Læs mere »

A = s = 37 ^ let beta = 75 ^ gam gamma = 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ (total af en trekant er 180 ^ ) Givet: a = 6 synd (37 ^ ) / 6 = sin (75 ^) / b bsin (37 ^) = 6sin (75 ^) b = (6sin (75 ^)) / sin (37 ^) 9,63 Nu for at finde side c: sin ^ ) / 6 = sin (68 ^) / c csin (37 ^) = 6sin (68 ^) c = (6sin (68 ^)) / sin (37 ^) 9.244 Læs mere »

Sin t = - 1/2 cos t = sqrt3 / 2 Koordinat af P: x = sqrt3 / 2 og y = - 1/2 -> t er i kvadrant 4. tan t = y / x = (-1 / 2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 cos t = sqrt3 / 2 (fordi t er i kvadrant 4, cos t er positiv) sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 synd t = + - 1/2 Da t er i kvadrant 4 , så er synden t negativ synd t = - 1/2 Læs mere »

Rarrx = 2npi hvor n i ZZ rarrcosx + sinx = sqrtcosx rarrcosx-sqrtcosx = -sinx rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 Lad sqrtcosx = y derefter cosx = y ^ 2 rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 rarr [y-1] [2y ^ 3 + y + 1] = 0 Tager, rarry-1 = 0 rarrsqrtcosx = 1 rarrcosx = 1 = cos0 rarrx = 2npi + -0 = 2npi hvor n i ZZ, som er den generelle løsning for x. Læs mere »

For præcis radfian måling kan du sætte værdien af pi, theta og alpha Multiplicere og dividere med 5 får vi 5 (-3 / 5 + 4 / 5j) I polarform får vi 5 (cosalpha + sinalpha j) Hvor absolut tanalpha = | -4/3 | eller alpha = pi-tan ^ -1 (4/3) som alfa ligger i anden kvadrant Tilsvarende -3-4j ville være 5 (costheta + sintheta j) hvor tantheta = | 4/3 | eller theta = tan ^ -1 (4/3) -pi som theta ligger i 3. kvandrant. Læs mere »

Rarr2cot (alpha-beta) = x ^ 2 I betragtning af, at tanalpha = x + 1 og tanbeta = x-1.rarr2cot (alpha-beta) = 2 / (tan (alfa-beta)) = 2 / ((tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalpha * tanbeta)) = 2 [(1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta)] = 2 [(1 + (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1))] = 2 [(annullér (1) + x ^ 2cancel (-1)) / (annullere (x) + 1cancel (-x) +1]] = 2 [x ^ 2/2] = x ^ 2 Læs mere »

R = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Til dette skal vi: x = rcostheta y = rsintheta Ved at erstatte disse ligninger får vi: 9 = (5rcostheta + rsintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r ^ 2 (5costheta + sintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) r = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Læs mere »

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Som alle, der læser mine svar, måske har bemærket, er mit kæledyrsfejl det eneste trig-problem, der involverer en 30/60/90 eller 45/45/90 trekant. Denne har begge, men -3 + jeg er heller ikke. Jeg går ud på en lem og gætter spørgsmålet i bogen faktisk læser: Brug trigonometrisk form til at forenkle {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10, fordi denne vej kun ville involvere Trig's to trætte trekanter. Lad os konvertere til trigonometrisk form, som Læs mere »

X = 1/3 Vi skal tage sinus eller cosinus fra begge sider. Pro Tip: vælg cosine. Det er nok ikke noget her, men det er en god regel.Så vi står overfor cos arcsin s Det er cosinus af en vinkel, hvis sinus er s, så må det være cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Lad os nu gøre problemet arcsin (sqrt {2x}) = arccos ( sqrt x) cos arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} Vi har en pm, så vi ikke introducerer fremmede løsninger, når vi firkanter begge sider. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Check: arcsin sqrt {2/3} stackrel? = Arccos sqrt {1 Læs mere »

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 Sjov. Jeg ved ikke, hvordan man skal gøre denne ene offman, så vi vil bare prøve nogle ting. Der ser ikke ud til at være komplementære eller supplerende vinkler selvfølgelig i spil, så måske er vores bedste træk at starte med dobbeltvinklen. cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos 31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) Nu Læs mere »

Synd (3pi) / 4) = sqrt2 / 2 cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 tan ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 Først skal du finde referencevinklen og derefter bruge enhedens cirkel. theta = (3pi) / 4 nu for at finde referencevinklen skal du bestemme, at vinklen er i hvilken kvadrant (3pi) / 4 er i den anden kvadrant, fordi den er mindre end pi som den er (4pi) / 4 = 180 ^ @ anden kvadrant betyder dens reference engel = pi - (3pi) / 4 = pi / 4 så kan du bruge enhedens cirkel til at finde de nøjagtige værdier, eller du kan bruge din hånd !! nu ved vi, at vinklen er i den anden kvadrant, og i den anden kvadrant er bare sinus Læs mere »

Cos (7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ (7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) Læs mere »

Du vil bruge SOHCAHTOA og et trigonometri diagram. SOHCAHTOA er et akronym, der bruges til at repræsentere ligningen af sinus, cosinus og tangent. Lad os sige, at du havde denne trekant med en vinkel theta: Sine: Måling af det modsatte ben divideret med hypotenusens mål. SOH: "sinus" = "modsat" / "hypotenuse" Cosine: måling af det tilstødende (berøring) ben divideret med hypotenusens mål. CAH: "cosine" = "tilstødende" / "hypotenuse" Tangent: måling af det modsatte ben divideret med målingen af det tilstødend Læs mere »

Sinx = tan (alfa / 2) -kosalfa / (sqrt2cos (alfa / 2)) Lad sqrtcosalpha = m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = x Lad cos ^ ) m = y så hyggeligt = m rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-m ^ 2) rarry = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) = cos ^ 1) m Lad også tan ^ (- 1) m = z derefter tanz = m rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2z) = 1 / sqrt (1+ (1 / m) ^ 2) = m / sqrt (1 + m ^ 2) rarrz = sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = tan ^ (- 1) m rarrcos ^ (- 1) ^ (- 1) (m) = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) - sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = sin ^ -1 sqrt (1-mA2) * sqrt (1- (m / sqrt (1 + m ^ 2)) ^ 2) - (m / sqrt Læs mere »

2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 for x i {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} hvor n i ZZ Løs: 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 (1) Udskift først cos ^ 2 x med (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. Ring sin x = t, vi har: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. Dette er en kvadratisk ligning af formen på ^ 2 + bt + c = 0, der kan løses med genvej: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) eller factoring til - (2t-1) (t + 1) = 0 En reel rod er t_1 = -1 og den anden er t_2 = 1/2. Herefter løses de 2 grundlæggende trig-funktioner: t_1 = sin x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 + 2npi (for n i ZZ) og t_2 = sin Læs mere »

Der er en anden simpel måde at forenkle dette på. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Brug identiteterne: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) Så dette bliver: -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4). Siden sin a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)), kan denne ligning omformuleres som (fjerner parenteserne inde i cosinus): - (cos (5x - Pi / 4-5x -Pi / 4) -koser (5x -Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) Dette forenkler til: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) Cosinusen for -pi / 2 er 0, så bliver det: - (- cos (10x)) cos (10x) Medmindre min Læs mere »

Bevis under ... Vi kan bruge vores viden om yderligere formler ... cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx-sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2x cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) 2 = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2x => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 synd ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = farve (blå) (3/2 Brug af identitetssyn ^ 2 theta + cos ^ 2 the Læs mere »

1. del (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Tilsvarende 2. del = (b2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3. del = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Tilføjelse af tre dele vi har Det givne udtryk = 0 Læs mere »

Ved sinus lov kender vi a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R Nu er 1ste del (b ^ 2-c ^ 2) cotA = (4R ^ 2sin ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C) cotA = 4R ^ 2 (1-cos2B) -1/2 (1-cos2C) cotA = 4R ^ 2xx1 / 2 (cos2C-cos2B) cotA = 2R ^ 2xx2sin (B + C) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (pi-A) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2inAsin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (BC) cosA = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA-cosBsinCcosA) Tilsvarende 2. del = (c ^ 2-a ^ 2) cotB = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB-cosCsinAcosB) 3. del = (a ^ 2-b ^ 2) cotC = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC-cosAsinBcosC) Tilføjelse af tre dele får vi Hele ekspression (b ^ 2-c ^ 2 ) Cota + (c ^ 2-a ^ 2) cotB + (a ^ 2 Læs mere »

(sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -koser2 (alfa-pi / 2)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ 2 (alfa-pi / 2)) = ^ 2 (pi / 2 + alfa) -koser2 (pi / 2-alfa)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ 2 (pi / 2-alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cot ^ 2 (alfa) -tan ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 2 ) / sin ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa) / cos ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / ((cos ^ 4 (alfa) ^ 4 (alfa)) / (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 4 (alfa) -sin ^ 4 (alfa)) xx (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa)) / 1 = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / ((cos ^ 2 (alfa) -si Læs mere »

Synd (45) @ + x) = sqrt2 / 2 (cosx + sinx) Brug sin vinkeltillægsformel: synd (farve) R + farve (blå) B) = farvefarve (rød) Acoscolor (blå) B + coscolor (rød) Asincolor (blå) B Her er vores udtryk: farve (hvid) = synd (farve (rød) (45 ^ @) + farve (blå) x) = farvefarve (rød) + coscolor (rød) (45 ^ @) sinfarve (blå) x = sqrt2 / 2 * coscolor (blå) x + sqrt2 / 2 * sinfarve (blå) x Du kan faktor hvis du kan lide: = sqrt2 / 2 (coscolor ) x + sin farve (blå) x) Håber, at dette er svaret du ledte efter! Læs mere »

1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 så sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 nu sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta og sætter alt sammen sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 Læs mere »

Givet sinx + sin ^ 2x + sin ^ 3x = 1 => sinx + sin ^ 3x = 1-sin ^ 2x => (sinx + sin ^ 3x) ^ 2 = (1-sin ^ 2x) ^ 2 => synd ^ 2x + sin ^ 6x + 2sin ^ 4x = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + (1-cos ^ 2x) ^ 3 + 2 (1-cos ^ 2x) ^ 2 = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + 1-3cos ^ 2x + 3cos ^ 4x-cos ^ 6x + 2-4cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = cos ^ 4x => cos ^ 6x-4cos ^ 4x + 8cos ^ 2x = 4 Læs mere »

For det første er rækkevidden af cosinusfunktionen [-1; 1]. Derfor er området 4cos (X) [-4; 4] rarr, og området 4cos (X) +2 er [-2; 6] Andet , er perioden P for cosinus-funktionen defineret som: cos (X) = cos (X + P) rarr P = 2pi. rarr derfor: (3theta_2 + 3 / 2pi) = 3 (theta_2-theta_1) = 2pi rarr perioden 4cos (3theta + 3 / 2pi) +2 er 2 / 3pi Tredje cos (X ) = 1 hvis X = 0 rarr her X = 3 (theta + pi / 2) rarr derfor X = 0 hvis theta = -pi / 2 rarr derfor faseskiftet er -pi / 2 Læs mere »

Der er en egenskab af tan funktionen, der angiver: Hvis tan (x / 2) = t så sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) Herfra skriver du ligningen (2t) / (1+ t ^ 2) = 3/5 rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 Nu finder du rødderne af denne ligning: Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 t _ (-) = (10 sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 t_ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 Endelig skal du finde ud af hvilket af de ovennævnte svar der er den rigtige. Sådan gør du det: Ved at 90 ° <x <180 ° derefter 45 ° <x / 2 <90 ° Ved Læs mere »

Jeg fik 2pi / 3 forklaring er på billedet Læs mere »

303 ° = (101pi) / 60 ~~ 5.29 En fuld cirkel er 360 °. Radianenheden bruges til at udtrykke en vinkel som bue til radiusforholdet. Derfor er en fuld cirkel 2pi Derfor 303/360 = x / (2pi) rarr x = (303 * 2pi) / 360 = (303pi) / 180 = (101pi) / 60 ~~ 5,29 Læs mere »

Med hensyn til de rigtige trekanter bruges til at definere trigonometriske funktioner, cos (x) = frac {"tilstødende side"} {"hypotenuse"}. Når x = 0, "tilstødende sidelængde" = "hypotenuslængde". Derfor cos (0) = 1. Overvej en række trekanter med basisvinklen gradvist nærmer sig værdien 0. Læs mere »

For at tegne en generel ide, find y for et par værdier af x og forbinde punkterne. Dette skal give dig en følelse af, hvordan grafen skal se ud. Til skitsering af den fulde ligning: (åbenbart ikke den mest nøjagtige skitse) Læs mere »

Find tan (22.5) Svar: -1 + sqrt2 Ring tan (22,5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1 Brug trig identitet: tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) 1) tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) -> -> tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 Løs denne kvadratiske ligning for tan t. D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 Der er 2 reelle rødder: tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2 Svar: tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 Da tan 22.5 er positiv, så tag det positive svar: tan (22.5) = - 1 + sqrt2 Læs mere »

Konverter venstre side til udtryk med fællesnævner og tilføj (konvertere cos ^ 2 + sin ^ 2 til 1 langs vejen); forenkle og referere til definitionen af sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x)) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x) Læs mere »

2,58333 ... rad. En radian ville svare til at tale cirkelens radius og trykke den på cirklens omkreds og buede den. Denne cirkels radius er 12 tommer. Så jeg har brug for at finde ud af, hvor mange 12-tommer linjer der skal ligge langs cirklen for at få en kurve, der er 31 tommer lang. For at gøre dette kan jeg opdele 31 ved 12. (Husk, det er det samme som at spørge "hvor mange 12 er i 31). Svaret er 2 7/12 eller i decimaltal, 2.58333 ... Læs mere »

1 / (sec A + 1) + 1 / (Sec A - 1) Med den laveste almindelige Multiple, (Sec A - 1 + Sec A + 1) / (Sec A +1) * (Sec A - 1) Som du kan være opmærksom på, a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) Forenkling, (2 Sec A) / (Sec ^ 2 A - 1) Nu Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A og Sec A = 1 / Cos A Substitution, 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A, som kan skrives som 2 * Cos A / Synd A * (1 / Synd A) Nu Cos A / Synd A = Barneseng A og 1 / Synd A = Cosec En erstatning, vi får 2 barneseng A * Cosec A Læs mere »

Tan x = sin x / cos x Ved at erstatte ovenstående ligning får vi sin sin x * sin x / cos x + cos x = sin ^ 2 x / cos x + cos x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) / cos x Nu synd ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 for alle værdier af x Så reducerer ovennævnte til 1 / cos x, som er intet andet end sek x Læs mere »

Du kan vippe skålen ved 38,1 ° før vandspildet. På billedet ovenfor kan du se skålen med vand som prænenteret i problemet og en hypotetisk skrå skål med vandet, der når skålens kant. De to halvkuglecentre er overlejret, og de to diametre danner en vinkel a. Den samme vinkel findes i den rigtige trekant dannet med: -segmentet fra halvkuglecentret til vandoverfladen (12-4,6 = 7,4 tommer) -delen fra halvkuglecentret til vandoverfladen (12 tommer) Segment fra vandoverfladen centrum til dets kant I denne trekant er synden (a) = 7,4 / 12 derfor a = sin ^ (- 1) (7,4 / 12) ~~ 38,1 Læs mere »

X = 30 ^ @ "" og "" x = 120 ^ @ cossec "(x) = 1 / sin x = 2 -> givet So, sin x = 1/2 eller x = 30 ^ @ = pi / 6" "og" "x = 120 ^ @ = (2 pi) / 3 Læs mere »

(-3, -6) og (-6,8) Lad koordinaterne for et vertex være (x_1, y_1) og det andet hjørne være (x_2, y_2). Diagonalerne møder midt på hver diagonal. Midpointets koordinater er gennemsnittet af de to endepunkter. Dette betyder at du kan finde koordinaterne for midterpunktet ved at tilføje x-koordinaterne for de modsatte hjørner og dividere summen med 2 for at få x-koordinaten, og ved at tilføje y-koordinaterne af de samme hjørner og dividere summen med 2 for at få y-koordinaten. (x_1 + 7) / 2 = 2 x_1 = -3 Og (y1 + 16) / 2 = 5 y_1 = -6 Så er det første sæt ko Læs mere »

LHS = cos10cos20 + sin45cos145 + sin55cos245 = 1/2 [2cos10cos20 + 2sin45cos145 + 2sin55cos245] = 1/2 [cos (10 + 20) + cos (20-10) + synd (45 + 145) -in (145-45) + sin (245 + 55) -in (245-55)] = 1/2 [cos30 + cos10cancel (+ sin190) -in100 + sin300cancel (-in190)] = 1/2 [sin (90-30) + cos10- synd (90 + 10) + synd (360-60)] = 1/2 [Annuller (sin60) Annuller (+ cos10) Annuller (-cos10) Annuller (-sin60)] = 1/2 * 0 = 0 = RHS Læs mere »

Cot (-150) = sqrt (3) Barneseng (-150) = Cos (-150) / Synd (-150) Nu Cos (-x) = Cos (x) og Sin (-x) = -Sin (x) Således Cot (-150) = Cos (150) / (- sin (150)) = Cos (180-30) / (-Sin (180-30)) Også Cos (180 - x) = -Cos (x) og Synd (180 - x) = Synd (x) Så udtrykket bliver -Cos (30) / (-Sin (30) = Cos (30) / Synd (30) Nu Cos (30) = sqrt (3) / 2 og Synd (30) = 1/2 Dermed Cos (30) / Synd (30) = sqrt (3) / 2/1/2 = sqrt (3) / 2 * 2 = sqrt Læs mere »

Se forklaringen nedenfor Ligningen kan skrives som cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0, hvilket betyder, at enten cos x = 0 eller 2 * cos x + sqrt (3) = 0 Hvis cos x = 0, så er løsningerne x = pi / 2 eller 3 * pi / 2 eller (pi / 2 + n * pi), hvor n er et helt tal. Hvis 2 * cos x + sqrt (3) = 0, så cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi eller 4 * pi / 3 +2 * n * pi hvor n er et helt tal Læs mere »

Ligningen kan skrives som tanbeta beta - tanbeta = 0 eller tan beta * (tan beta - 1) = 0 Derfor tanbeta = 0 eller (tanbeta - 1) = 0 Hvis tanbeta = 0 så beta = npi, hvor n = 0 , 1,2. . .etc Eller hvis tanbeta - 1 = 0 så tan beta = 1 eller beta = pi / 4 + n * pi Læs mere »

Aldrig. En ligesidet trekant har alle vinkler svarende til 60 grader. For en rigtig trekant skal en vinkel være 90 grader. Læs mere »

Se venligst forklaring nedenfor Start fra venstre side (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx)] 2 Expand / multiplicer / folie udtrykket (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Kombiner lignende udtryk (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 farve (rød) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Venstre side = højre side Bevis afsluttet! Læs mere »

[(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Vi skal først sætte alt på samme nævneren. cos (x) / sin (x) - cos (x) = (cos (x) - sin (x) .cos (x)) / (sin (x)) = [(cos (x)) (x))] / (sin (x)) Vi ved at: cos (x) = sqrt (1 - sin ^ 2 (x)) = sqrt (1 - sin (x)) sqrt ). Derfor er barneseng (x) - cos (x) = [(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Læs mere »

Problem uopløselig Der er ingen buer, at deres cosinus er lig med 2 og 3. Fra et analytisk synspunkt er arccos-funktionen kun defineret på [-1,1] så arccos (2) & arccos (3) eksisterer ikke . Læs mere »

(-i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) Normalt forenkler jeg altid denne slags fraktion ved at bruge formel 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 så jeg er ikke sikker på, hvad jeg skal fortælle dig, men det er sådan, jeg ville løse problemet, hvis jeg kun ville bruge trigonometriske form. abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) og abs (-i + 7) = sqrt (50). Derfor er følgende resultater: -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) og -i + 7 = sqrt (50) sqrt (50)) Du kan finde alfa, beta i RR, så cos (alpha) = -8 / sqrt (65), sin (alfa) = Læs mere »

Ikke noget. arccos er en funktion, der kun er defineret på [-1,1], så arccos (2) eksisterer ikke. På den anden side er arctan defineret på RR, så arctan (-1) eksisterer. Det er en ulige funktion, så arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Så 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2. Læs mere »

Brug Moivre formel. Moivre-formuleringen fortæller os, at e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Anvend dette her: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) På den trigonometriske cirkel (5pi) / 4 = / 4. Ved at vide, at cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 og sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, kan vi sige at 4e ^ (i (5pi) / 4 = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2. Læs mere »

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Vi ved, at synden (2x) = 2sin (x) cos (x). Vi anvender denne formel her! 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. Vi ved også, at synden 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 og cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Så synd ^ 5 (2theta) / 8 = synd (2theta) / 8 * ((1-cos (4eta)) / 2) ^ 2 = synd (2theta) / 8 * (1-2kos (4theta) + cos ^ 2 (4e)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) ) + cos (8theta)) Læs mere »

Først og fremmest skal vi konvertere disse to tal til trigonometriske former. Hvis (a + ib) er et komplekst tal, er du dens størrelse og alfa er dens vinkel, så (a + ib) i trigonometrisk form er skrevet som u (cosalpha + isinalpha). Magneten af et komplekst tal (a + ib) er givet bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og dets vinkel er givet ved tan ^ -1 (b / a) Lad r være størrelsen af (2-3i) og theta være sin vinkel. Størrelsen af (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Vinkel på (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta implicerer (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Lad s være s Læs mere »

En linje d er altid indeholdt i et plan. Enten er d indeholdt i et plan parrallel til planet alpha, og derefter d nn alpha = O /. Eller d er indeholdt i en plan beta, der ikke er parallel med alfa, i så fald beta nn alpha = gamma hvor gamma er en linje, og gamma nn d! = O /, hvilket betyder at de to linjer opfanger i 1 point, og dette punkt er inkluderet i flyet alpha. Jeg håber du forstod, tøv ikke med at spørge. Læs mere »

Ved brug af 3 love: Summen af vinkler. Lov af kosiner Herons formel. Området er 3,75. Cosinusloven for side C angiver: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) eller C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) hvor 'c' er vinklen mellem siderne A og B. Dette kan findes ved at vide, at summen af grader af alle vinkler er lig med 180 eller i dette tilfælde tale i rad, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Nu hvor vinklen c er kendt, kan side C beregnes: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * Læs mere »

Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Du skal først huske at cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 theta). Disse ligeværdier giver dig en "lineær" formel for cos ^ 2 (theta) og sin ^ 2 (theta). Vi ved nu, at cos2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 og sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 fordi cos (2theta) = 2cos ^ 2 ) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Samme for synd ^ 2 (theta). tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta) ) / (1 + cos (2theta Læs mere »

Ved at bruge Eulers formel. 6 * e ^ (3π) / 8i) = 2,2961 + 5,5433i Eulers formel siger at: e ^ (ix) = cosx + isinx Derfor: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos ( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = = 6 * 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,5433i Læs mere »

Bemærk at π svarer til 180 grader. Svaret er 22,5 ^ o π er lig med 180 ^ o π / 8 er lig med x π / 180 = (π / 8) / x x * π = 180 * π / 8 x = 180/8 x = 22,5 ^ o Læs mere »

Summen af vinkler giver en enslig trekant. Halvdelen af indtastningssiden beregnes fra cos og højden fra sin. Området findes som en kvadrat (to trekanter). Areal = 1/4 Summen af alle trekanter i grader er 180 ^ o i grader eller π i radianer. Derfor: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Vi bemærker at vinklerne a = b. Dette betyder, at trekanten er enslig, hvilket fører til B = A = 1. Følgende billede viser hvordan højden modsat af c kan beregnes: For b-vinklen: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 For at beregne halv Læs mere »

1.0149 Afstandsformlen for polære koordinater er d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Hvor d er afstanden mellem de to punkter, r_1 og theta_1 de polære koordinater for et punkt og r_2 og theta_2 er polarkoordinaterne for et andet punkt. Lad (r_1, theta_1) repræsentere (2, (7pi) / 6) og (r_2, theta_2) repræsenterer (3, -pi / 8). impliserer d = sqrt (2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 - (- pi / 8)) betyder d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + pi / 8) betyder d = sqrt -12cos ((28pi + 3pi) / 24)) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12cos (4,0558)) = sqrt (13-12 * 0,9975) = sqrt Læs mere »

Område = 1,93184 kvadrat enheder Lad mig først angive siderne med små bogstaver a, b og c Lad mig nævne vinklen mellem side "a" og "b" ved / _ C, vinkel mellem side "b" og "c" / _ A og vinkel mellem side "c" og "a" med / _ B. Bemærk: - tegnet / _ læses som "vinkel". Vi er givet med / _C og / _A. Vi kan beregne / _B ved at bruge det faktum, at summen af trekantets indre engle er pi radian. indebærer / _A + / _ B + / _ C = pi indebærer pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi indebærer / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) / 1 Læs mere »

(-i-5) / (i-6) Lad mig omarrangere dette (-i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i) ) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) Først og fremmest er vi nødt til at konvertere disse to tal til trigonometriske former. Hvis (a + ib) er et komplekst tal, er du dens størrelse og alfa er dens vinkel, så (a + ib) i trigonometrisk form er skrevet som u (cosalpha + isinalpha). Magneten af et komplekst tal (a + ib) er givet bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og dets vinkel er givet ved tan ^ -1 (b / a) Lad r være størrelsen af (5 + i) og theta være sin vinkel. Magneten af (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2 Læs mere »

A = 4.28699 enheder Lad mig først betegne siderne med små bogstaver a, b og c Lad mig nævne vinklen mellem side "a" og "b" med / _ C, vinkel mellem side "b" og "c" / " _ A og vinkel mellem side "c" og "a" med / _ B. Bemærk: - tegnet / _ læses som "vinkel". Vi er givet med / _C og / _A. Det er givet den side c = 16. Ved anvendelse af Sines lov (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c indebærer Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 betyder 0,2558 / a = 0,9659 / 16 betyder 0,2558 / a = 0,06036875 betyder a = 0,25588 / 0,0603687 Læs mere »

(0, -2). Jeg foreslår at bruge komplekse tal til at løse dette problem. Så her ønsker vi vektoren 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. Ved Moivre-formlen er e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). anvend det her. 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i. Denne hele beregning var unødvendig dog med en vinkel som (3pi) / 2 gætter du nemt på, at vi vil være på (Oy) akse, du ser bare, hvor vinklen svarer til pi / 2 eller -pi / 2 for at kende tegn på sidste komponent, komponent der vil være modulet. Læs mere »

Areal = 0,8235 kvadrat enheder. Lad mig først angive siderne med små bogstaver a, b og c. Lad mig nævne vinklen mellem side a og b ved / _ C, vinkel mellem side b og c ved / _ A og vinkel mellem side c og a by / _ B. Bemærk: - tegnet / _ læses som "vinkel" . Vi er givet med / _C og / _A. Vi kan beregne / _B ved at bruge det faktum, at summen af trekantets indre engle er pi radian. indebærer / _A + / _ B + / _ C = pi indebærer pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi indebærer / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 betyder / _B = (3pi) / 4 Det gives d Læs mere »

Synd (cos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4)) = 63/65 Lad cos ^ (- 1) (5/13) = x derefter rarrcosx = 5/13 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = 12/13 rarrx = sin ^ (- 1) (12/13) = cos ^ (- 1) 13) Lad også tan ^ (- 1) (3/4) = y derefter rarrtany = 3/4 rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2y) = 1 / sqrt (1+ 3 - 5) = 3/5 rarry = tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (3/5) rarrcos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (12/13) + sin ^ (- 1) (3/5) = sin ^ (- 1) (12/13 * sqrt 5) ^ 2) + 3/5 * sqrt (1- (12/13) ^ 2)) = sin ^ (- 1) (12/13 * 4/5 + 3/5 * 5/13) = 63 / 65 Synd (cos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) Læs mere »

Du har brug for modulet og argumentet for det komplekse nummer. For at få den trigonometriske form af dette komplekse nummer, har vi først brug for dets modul. Lad os sige z = -3 + 4i. absz = sqrt ((- 3) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 I RR ^ 2 er dette komplekse tal repræsenteret af (-3,4). Så argumentet for dette komplekse tal, der ses som en vektor i RR ^ 2, er arctan (4 / -3) + pi = -arctan (4/3) + pi. Vi tilføjer pi fordi -3 <0. Så den trigonometriske form af dette komplekse tal er 5e ^ (i (pi - arctan (4/3)) Læs mere »

Først og fremmest skal vi konvertere disse to tal til trigonometriske former. Hvis (a + ib) er et komplekst tal, er du dens størrelse og alfa er dens vinkel, så (a + ib) i trigonometrisk form er skrevet som u (cosalpha + isinalpha). Magneten af et komplekst tal (a + ib) er givet bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og dets vinkel er givet ved tan ^ -1 (b / a) Lad r være størrelsen af (4 + 6i) og theta være sin vinkel. Magneten af (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r Vinkel på (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta implicerer (4 + 6i) = r (Costheta + isi Læs mere »

Område = 43.6348 kvadrat enheder Heltens formel til at finde område af trekanten er givet ved Areal = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Hvor s er semi-perimeteren og defineres som s = (a + b + c) / 2 og a, b, c er længderne af trekantenes tre sider. Her lader a = 9, b = 15 og c = 10 betyde s = (9 + 15 + 10) / 2 = 34/2 = 17 betyder s = 17 betyder sa = 17-9 = 8, sb = 2 og sc = 7 betyder sa = 8, sb = 2 og sc = 7 betyder Areal = sqrt (17 * 8 * 2 * 7) = sqrt1904 = 43.6348 kvadrat enheder indebærer Areal = 43.6348 kvadrat enheder Læs mere »

15 - sqrt1715 Hvis A og B er vektorer, så er A.B = sum_ (i = 1) ^ 3 x_ (ai) y_ (bi) med a_i, b_i i {1,2,3}. A.B = 2 * 3 + 6 * (- 1) + 5 * (- 3) = 6 - 6 - 15 = 15. || A || = sqrt (x_a ^ 2 + y_a ^ 2 + z_a ^ 2), så || A || = sqrt (2 ^ 2 + 6 ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt49 og || B || = sqrt (3 ^ 2 + (-1) ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (35) Derfor A.B - || A || * || B || = 15 - sqrt (35 * 49) = 15 - sqrt (1715) Læs mere »

(i + 8) / (3i-1) = (8 + i) / (- 1 + 3i) Først og fremmest skal vi konvertere disse to tal til trigonometriske former. Hvis (a + ib) er et komplekst tal, er du dens størrelse og alfa er dens vinkel, så (a + ib) i trigonometrisk form er skrevet som u (cosalpha + isinalpha). Magneten af et komplekst tal (a + ib) er givet bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og dets vinkel er givet ved tan ^ -1 (b / a) Lad r være størrelsen af (8 + i) og theta være sin vinkel. Størrelsen af (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r Vinkel på (8 + i) = Tan ^ -1 (1/8) = theta indebærer 8 + i) = Læs mere »

Lad mig først angive siderne med små bogstaver a, b og c. Lad mig nævne vinklen mellem side a og b ved / _ C, vinkel mellem side b og c ved / _ A og vinkel mellem side c og a by / _ B. Bemærk: - tegnet / _ læses som "vinkel" . Vi er givet med / _B og / _A. Vi kan beregne / _C ved at bruge det faktum, at summen af trekantets indre engle er pi radian. indebærer / _A + / _ B + / _ C = pi indebærer (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi indebærer / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- ) / 12 = pi / 12 betyder / _C = pi / 12 Det er givet den side a = 7 og siden b = 2. Om Læs mere »

Denne trekant er umulig at lave. Enhver trekant har en egenskab, hvor summen af dens to sider er altid større end eller lig med den tredje side. Her skal a, b, c betegne siderne med a = 14, b = 9 og c = 2. Jeg vil nu finde summen af to sider og vil kontrollere, at ejendommen er tilfreds. a + b = 14 + 9 = 23 Dette er større end c, som er den tredje side. a + c = 14 + 2 = 16 Dette er også større end b, som er den tredje side. b + c = 9 + 2 = 11 Dette er mindre end en som er den tredje side. Så ejendommen for de givne længder er ikke tilfreds, derfor kan den givne trekant ikke dannes. Læs mere »

Område = 8.7856 kvadrat enheder Heltens formel for at finde område af trekanten er givet ved Areal = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Hvor s er semi-perimeteren og defineres som s = (a + b + c) / 2 og a, b, c er længderne af trekantenes tre sider. Her skal a = 9, b = 3 og c = 7 indebære s = (9 + 3 + 7) /2=19/2=9.5 betyder s = 9,5 betyder sa = 9.5-9 = 0.5, sb = 9.5-3 = 6,5 og sc = 9,5-7 = 2,5 betyder sa = 0,5, sb = 6,5 og sc = 2,5 betyder Areal = sqrt (9,5 * 0,5 * 6,5 * 2,5) = sqrt77.1875 = 8.7856 kvadrat enheder indebærer Areal = 8.7856 kvadrat enheder Læs mere »

Cosx = 1/2 og cosx = -3 / 4 Trin 1: cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Brug cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x Trin 2: cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Brug sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Step3: 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Brug cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) (dobbeltvinkelformel). Trin 4: 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 Multiplicer med 4 for at få 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 Trin 5: Løs kvadratisk ligning for at få (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 cosx = 1/2 og cosx = -3 / 4 Læs mere »

Areal = 20.976 kvadrat enheder Herons formel for at finde område af trekanten er angivet ved Areal = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Hvor s er semi-perimeteren og defineres som s = (a + b + c) / 2 og a, b, c er længderne af trekantenes tre sider. Her lader a = 9, b = 6 og c = 7 betyde s = (9 + 6 + 7) / 2 = 22/2 = 11 betyder s = 11 betyder sa = 11-9 = 2, sb = 11-6 = 5 og sc = 11-7 = 4 betyder sa = 2, sb = 5 og sc = 4 betyder Areal = sqrt (11 * 2 * 5 * 4) = sqrt440 = 20.976 kvadrat enheder indebærer Areal = 20.976 kvadrat enheder Læs mere »

Areal = 38.678 kvadrat enheder Herons formel for at finde område af trekanten er angivet ved Areal = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Hvor s er semi-perimeteren og defineres som s = (a + b + c) / 2 og a, b, c er længderne af trekantenes tre sider. Her skal a = 15, b = 6 og c = 13 indebære s = (15 + 6 + 13) / 2 = 34/2 = 17 betyder s = 17 betyder sa = 17-15 = 2, sb = 17-6 = 11 og sc = 17-13 = 4 betyder sa = 2, sb = 11 og sc = 4 betyder Areal = sqrt (17 * 2 * 11 * 4) = sqrt1496 = 38.678 kvadrat enheder indebærer Areal = 38.678 kvadrat enheder Læs mere »

Se forklaringen: Find først amplitude og periode og faseforskydning: en sin bx + c amplitude: | a | periode: for sinus er perioden 2pi så (2pi) / b faseforskydning: -c Så amplitude = | -2 | = 2 periode = (2pi) / pi = 2 fjerde periode: 2/4 = 1/2 faseforskydning = ingen faseforskydning. (Begynd ved 0)) Oprindelse for mig selv for at grave sin eller cos. Jeg bruger en metode, som jeg tager fouth perioden og tilføjer den til faseskiftet for at gå til højre og til venstre ved at trække "" " en ting du skal holde i dit sind, som er standardgrafen for synden "" "-2s Læs mere »

Cos4x = cos2 (2x) = farve (rød) [2cos ^ 2 (2x) -1 cos2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -sin ^ 2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -1 + cos ^ 2 (2x) = farve (rød) [2cos ^ 2 (2x) -1] = 2 [cos2x * cos2x] -1 = 2 [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) ] -1 = 2 [cos ^ 4x-sin ^ 2x * cos ^ 2x-sin ^ 2x * cos ^ 2x + sin ^ 4x] -1 = [2cos ^ 4x-4sin ^ 2x * cos ^ 2x + 2sin ^ 4x] -1 Læs mere »

Hvis vi forenkler ligningen ved at dividere begge sider med cos (x), opnår vi: 10sin (x) = 6, hvilket indebærer synd (x) = 3/5. Den rigtige trekant, som sin (x) = 3/5 er en 3: 4: 5 trekant, med ben a = 3, b = 4 og hypotenuse c = 5. Fra dette ved vi, at hvis synd (x) = 3/5 (modsat over hypotenuse), så cos = 4/5 (tilstødende over hypotenuse). Hvis vi sætter disse identiteter tilbage i ligningen, afslører vi dens gyldighed: 10 (3/5) * (4/5) = 6 (4/5). Dette forenkler til 24/5 = 24/5. Derfor er ligningen sande for sin (x) = 3/5. Læs mere »

Ved anvendelse af definitionerne af secx og tanx sammen med identitetssynet ^ 2x + cos ^ 2x = 1 har vi sekx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx Læs mere »

Mærkeligt nok er punktet (3,0) i polære koordinater stadig (3,0)! Dette er et noget ufuldstændigt spørgsmål. Mener du at udtrykke det punkt, der er skrevet i kartesiske koordinater som x = 3 y = 0 eller (3,0) i polære koordinater eller den lodrette linje x = 3 som en polarfunktion? Jeg vil antage det enklere tilfælde. Udtrykker (3,0) i polære koordinater. Polære koordinater er skrevet i formularen (r, theta) hvor r er den lige linjeafstand tilbage til oprindelsen, og theta er punktets vinkel i enten grader eller radianer. Afstanden fra (3,0) til oprindelsen ved (0,0) er 3. Den p Læs mere »

Beklager mislæses, cot ( theta / 2) = synd ( theta) / {1-cos ( theta)}, som du kan få fra at skifte tan ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} / synd ( theta), bevis kommer. theta = 2 * arctan (1 / x) Vi kan ikke løse dette uden en højre side, så jeg skal bare gå med x. Målet omarrangeres, barneseng ( theta / 2) = x for theta. Da de fleste kalkulatorer eller andre hjælpemidler ikke har en "barneseng" -knap eller en barneseng ^ {- 1} eller bue cot OR acot-knap "" ^ 1 (andet ord for den inverse cotangentfunktion, barneseng tilbage), vi går at gøre dette i form af Læs mere »

Theta = 2 * arctan (1 / x) Målet omarrangeres, barneseng ( theta / 2) = x for theta. Da de fleste kalkulatorer eller andre hjælpemidler ikke har en "barneseng" -knap eller en barneseng ^ {- 1} eller bue cot OR acot-knap "" ^ 1 (andet ord for den inverse cotangentfunktion, barneseng tilbage), vi går at gøre dette i form af tan. barneseng ( theta / 2) = 1 / tan ( theta / 2) forlader os med 1 / tan ( theta / 2) = x. Nu tager vi en over begge sider. 1 / {1 / tan ( theta / 2)} = 1 / x, som går til tan ( theta / 2) = 1 / x. På dette tidspunkt er vi nødt til at få theta Læs mere »

Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Hvis theta = pi / 10, derefter 5theta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta. [Cos (pi / 2 - alpha) = sinalpha}. => 4 cos ^ 3 theta - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 sintheta. => 4 (1 - sin ^ 2 theta) - 3 = 2 sintheta. => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5-1) / 4. Nu cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta, giver resultatet. Læs mere »

Find alle 3 sider ved brug af lov af sines, brug derefter Herons formel til at finde området. Areal = 41.322 Summen af vinkler: hat (AB) + hat (BC) + hat (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + hat (AC) = π hat (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 hat (AC) = (3π) / 12 hat (AC) = π / 4 Sines lov A / sin = B / sin (hat)) = C / sin (hat (AB)) Så du kan finde siderne A og C Side AA / sin (hat) B / sin (hue (AC)) * synd (hat (BC)) A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) A = 15,026 Side CB / C / sin (hat (AB)) C = B / sin (hue (AC)) * synd (hat (AB)) C = 11 / synd (π / 4) * synd (π / 6) C = 11 / sqrt (2) / 2) * 1 Læs mere »

Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) begynder med farve (rød) formler ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "1ste ligning sint (xy) = sin x cos y - cos x sin y" "" "2. ligning Træk 2nd fra 1. ligning sint (x + y) -in (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 sin (xy) På dette tidspunkt lad x = pi / 3 og y = (3pi) / 8 derefter bruge cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (xy) cos (pi / 3) * synd (3pi) / 8) = 1/2 * synd ((17pi) / 24) + 1/2 * synd (pi / 24) Gud vels Læs mere »

271.299 vinklen mellem A og B = Pi / 2, så trekanten er en retvinklet trekant. I en retvinklet trekant er tanningen af en vinkel = (Modsat) / (Tilstødende) At erstatte de kendte værdier Tan (Pi / 2) = 3,7320508 = 45 / (Tilstødende) Omarrangering og forenkling Tilstødende = 12.057713 Området af en trekant = 1/2 * base * højde Udbytter i værdierne 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299 Læs mere »

Se nedenfor f (theta) = 3sin ^ 2teta + 3cot ^ 2teta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2ta + 3cot ^ 2ta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2ta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + annullere (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta Læs mere »

Se venligst forklaring nedenfor Husk: synd ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2sinx cosx = sin2x Trin 1: Omskrive problemet som det er 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 Trin 2: Vælg en side, du vil have at arbejde på - (højre side er mere kompliceret) 1 + sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx = 1 + 2sinx cos x = 1 + sin 2x QED Noteret: venstre side er lig med højre side, dette betød dette udtryk er korrekt. Vi kan konkludere beviset ved at tilføje QED (på latin betød quod erat de Læs mere »

Theta ~ = 2,49 radianer Bemærk: Englen mellem to nonzero vektor u og v, hvor 0 <= theta <= pi er defineret som vec u = <u_1, u_2, u_3> vec v = <v_1, v_2, v_3> cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || Hvor som:" "u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) Trin 1: Lad vec u = <- 3, 9, -7> og vec v = <4, -2, 8> Trin 2: Lad os finde farve (rød) (u * v) farve (rød) (u * v) = (-3) + (9) (- 2) + (-7) (8) = -12 -18 -56 = farve (rød) (- 86) Trin 3: Lad find farve (blå Læs mere »

Sqrt (442) / 17 [cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67))] eller sqrt (442) / 17 [cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @)] Konverter til trigonometriske former først 7-9i = sqrt130 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) + i sin (tan ^ 1 ((- 9) / 7)) -2-9i = sqrt85 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2 )]] Dividerer lig med ligestilling (7-9i) / (- 2-9i) = (sqrt130 / sqrt85) [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / -2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2))] Noter formlen: tan (AB) = A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) også AB = Tan ^ -1 ((T Læs mere »

Arctan (1/2) = 0.46364760900081 "" "radian arctan (1/2) = 26 ^ @ 33 '54.1842' 'disse er kalkulatorværdier Læs mere »

Grafen tilhører den koniske familie kaldet cirkel. Tildel flere værdier for theta og bereg derefter tilsvarende r og plot derefter grafen. Den givne r = 4sin theta svarer til x ^ 2 + y ^ 2 = 4y og ved at udfylde firkanten x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0 (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4 også ved anvendelse af "center-radiusformen (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-0) ^ 2 + y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 center (h, k) = (0, 2) med radius r = 2 nu, du er klar til at grafisk se grafen under grafen {x ^ 2 + y ^ 2 = 4y [-10,10, -5,5]} Du kan også bruge r = 4 sin theta med det samme ved at tildele værdier for theta og notere alle Læs mere »

Se nedenfor Vinklen mellem siderne A og B = 5pi / 12 Vinklen mellem siderne C og B = pi / 12 Vinklen mellem siderne C og A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 dermed trekanten er retvinklet en og B er dens hypotenuse. Derfor er side A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) side C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Så område = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 kvm enhed Læs mere »

Alpha = = 63 ^ o C = (- 6 - (- 8)), (2-3), (5-4) C = <2, -1,1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt (36 + 4 + 25) "" || A || = sqrt65 || C || = sqrt (4+ 1 + 1) "" || C || = sqrt6 AC = || A || * || C || * cos alfa -9 = sqrt65 * sqrt6 * cos alfa = -9 = sqrt (65 * 6) * cos alfa -9 = sqrt390 * cos alfa -9 = 19,74 * cos alfa cos alfa = -9 / (19,74) cos alfa = 0,445927051672 alfa ~ = 63 ^ o Læs mere »

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) forenkle det yderligere, hvis du har brug for. Ud fra de givne data: Hvordan udtrykker du cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta med hensyn til syndet theta? Løsning: fra de grundlæggende trigonometriske identiteter Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 følger cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta også sec theta = 1 / cos theta derfor cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Gud velsigne ... Jeg håber forklaring er nyttig. Læs mere »

(Pi-theta) derfor cos (3pi / 5) = cos (pi-2pi / 5) = cos (2pi / 5) = (1- sqrt (5)) / 4 Læs mere »

Y = x hvis (r, theta) være den polære koordinat svarende til den rektangulære koordinat (x, y) af et punkt. så x = rcosthetaand y = rsintheta: .y / x = tantheta her theta = (pi / 4) Så y / x = tan (pi / 4) = 1 => y = x Læs mere »